Номер 497, страница 105 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 80$ м
$v_{01} = 0$ м/с
$t_1 = 2,0$ с
$g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{02}$

Решение:

Движение обоих камней является равноускоренным с ускорением свободного падения $g$. Направим ось OY вертикально вниз, начало отсчета (y=0) поместим на краю скалы.

1. Сначала определим время полета первого камня ($T_1$). Он был отпущен без начальной скорости ($v_{01} = 0$). Уравнение его движения:

$h = v_{01}T_1 + \frac{gT_1^2}{2}$

Так как $v_{01} = 0$, уравнение упрощается:

$h = \frac{gT_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы время полета $T_1$:

$T_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$T_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{160}{10}} \text{ с} = \sqrt{16} \text{ с} = 4,0$ с.

2. Второй камень бросили на $t_1 = 2,0$ с позже первого, и оба камня упали на землю одновременно. Это значит, что время полета второго камня ($T_2$) было меньше времени полета первого на $t_1$:

$T_2 = T_1 - t_1 = 4,0 \text{ с} - 2,0 \text{ с} = 2,0$ с.

3. Теперь запишем уравнение движения для второго камня. Его бросили с начальной скоростью $v_{02}$, которую нам нужно найти. За время $T_2$ он также пролетел расстояние $h$:

$h = v_{02}T_2 + \frac{gT_2^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_{02}$:

$v_{02}T_2 = h - \frac{gT_2^2}{2}$

$v_{02} = \frac{h}{T_2} - \frac{gT_2}{2}$

Подставим известные значения и вычислим $v_{02}$:

$v_{02} = \frac{80 \text{ м}}{2,0 \text{ с}} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ с}}{2} = 40 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 30$ м/с.

Ответ: модуль начальной скорости, которую мальчик сообщил второму камню, равен 30 м/с.