Номер 500, страница 106 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Задержка сброса второго груза, $t_1 = 1,0$ с

Время наблюдения, $t_2 = 4,0$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние между грузами $s$ через время $t_2$ после начала движения первого груза.

Решение:

Движение обоих грузов является свободным падением, которое представляет собой равноускоренное движение. Выберем систему отсчета, связанную с землей, с осью OY, направленной вертикально вниз. Начало координат ($y=0$) расположим в точке сброса грузов.

Поскольку грузы сбрасывают без начальной скорости, уравнение движения для любого из них имеет вид:

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

где $y$ — пройденное расстояние, а $t$ — время падения.

1. Найдем расстояние, которое пролетел первый груз к моменту времени $t_2$. Его время в полете равно $t_2$.

$y_1 = \frac{gt_2^2}{2}$

2. Второй груз был сброшен на время $t_1$ позже первого. Следовательно, к моменту времени $t_2$ (отсчитываемому от старта первого груза), второй груз будет находиться в полете в течение времени $(t_2 - t_1)$.

Расстояние, которое пролетел второй груз, равно:

$y_2 = \frac{g(t_2 - t_1)^2}{2}$

3. Расстояние $s$ между грузами в момент времени $t_2$ равно разности расстояний, пройденных первым и вторым грузами:

$s = y_1 - y_2 = \frac{gt_2^2}{2} - \frac{g(t_2 - t_1)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{g}{2}$ за скобки:

$s = \frac{g}{2} (t_2^2 - (t_2 - t_1)^2)$

Раскроем скобки в правой части выражения:

$s = \frac{g}{2} (t_2^2 - (t_2^2 - 2t_2t_1 + t_1^2))$

$s = \frac{g}{2} (t_2^2 - t_2^2 + 2t_2t_1 - t_1^2)$

$s = \frac{g}{2} (2t_2t_1 - t_1^2)$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$s = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{2} (2 \cdot 4,0 \, \text{с} \cdot 1,0 \, \text{с} - (1,0 \, \text{с})^2)$

$s = 4,9 \, \text{м/с}^2 \cdot (8,0 \, \text{с}^2 - 1,0 \, \text{с}^2)$

$s = 4,9 \, \text{м/с}^2 \cdot 7,0 \, \text{с}^2$

$s = 34,3 \, \text{м}$

Ответ: расстояние между грузами через 4,0 с после начала движения первого груза составит 34,3 м.