Номер 499, страница 105 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

h = 20 м

$v_{01}$ = 8,0 м/с

$v_{02}$ = 0 м/с

Найти:

t - ?

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось координат OY вертикально вниз, а начало отсчета ($y=0$) поместим в точку начального положения верхнего камня. В этой системе отсчета ускорение свободного падения $g$ будет иметь положительную проекцию.

Начальные координаты камней:

Для верхнего камня (назовем его первым): $y_{01} = 0$

Для нижнего камня (назовем его вторым): $y_{02} = h$

Поскольку ось OY направлена вниз, проекции начальных скоростей на эту ось будут:

Для первого камня: $v_{01y} = v_{01} = 8,0 \text{ м/с}$

Для второго камня: $v_{02y} = v_{02} = 0 \text{ м/с}$

Оба камня движутся равноускоренно под действием силы тяжести. Уравнение зависимости координаты от времени для равноускоренного движения в общем виде:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{at^2}{2}$

В нашем случае ускорение $a = g$. Запишем уравнения движения для каждого камня:

Координата первого (верхнего) камня в момент времени $t$:

$y_1(t) = y_{01} + v_{01y}t + \frac{gt^2}{2} = 0 + v_{01}t + \frac{gt^2}{2} = v_{01}t + \frac{gt^2}{2}$

Координата второго (нижнего) камня в момент времени $t$:

$y_2(t) = y_{02} + v_{02y}t + \frac{gt^2}{2} = h + 0 \cdot t + \frac{gt^2}{2} = h + \frac{gt^2}{2}$

Камни окажутся на одной высоте, когда их координаты будут равны, то есть $y_1(t) = y_2(t)$. Приравняем правые части уравнений их движения:

$v_{01}t + \frac{gt^2}{2} = h + \frac{gt^2}{2}$

Как видно из уравнения, слагаемое $\frac{gt^2}{2}$, описывающее влияние силы тяжести на пройденный путь, одинаково для обоих камней и его можно сократить:

$v_{01}t = h$

Этот результат означает, что время встречи зависит только от начального расстояния и начальной скорости верхнего камня (фактически, от их начальной относительной скорости). Выразим искомое время $t$:

$t = \frac{h}{v_{01}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{20 \text{ м}}{8,0 \text{ м/с}} = 2,5 \text{ с}$

Ответ: 2,5 с.