Номер 496, страница 105 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Ускорение лифта, $a = 2,0 \frac{м}{с^2}$
Расстояние, которое пролетит ключ относительно кабины, $h = 1,4 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время падения ключа, $t$ - ?

Решение:

Рассмотрим движение ключа в неинерциальной системе отсчета, связанной с кабиной лифта. Эта система отсчета движется с ускорением $a$, направленным вниз. В такой системе на ключ, помимо силы тяжести, действует сила инерции.

Сила тяжести $F_т$ направлена вертикально вниз и равна $F_т = mg$, где $m$ - масса ключа, а $g$ - ускорение свободного падения.

Сила инерции $F_{ин}$ направлена в сторону, противоположную ускорению системы отсчета, то есть вертикально вверх. Её модуль равен $F_{ин} = ma$.

Результирующая сила, действующая на ключ в системе отсчета "кабина лифта", является векторной суммой этих двух сил. Направим ось OY вертикально вниз. Тогда проекции сил на эту ось будут:

$F_{рез, y} = F_т - F_{ин} = mg - ma = m(g-a)$

Согласно второму закону Ньютона, эта результирующая сила сообщает ключу ускорение $a_{отн}$ относительно кабины:

$F_{рез, y} = m a_{отн}$

Приравнивая правые части уравнений, получим:

$m a_{отн} = m(g-a)$

Отсюда ускорение ключа относительно кабины:

$a_{отн} = g - a$

Поскольку ключ выпадает из рук, его начальная скорость относительно кабины равна нулю ($v_0 = 0$). Движение ключа относительно пола кабины является равноускоренным. Для нахождения времени падения воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$h = \frac{a_{отн} t^2}{2}$

Подставим выражение для $a_{отн}$:

$h = \frac{(g-a)t^2}{2}$

Выразим время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g-a}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g-a}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,4 \text{ м}}{9,8 \frac{м}{с^2} - 2,0 \frac{м}{с^2}}} = \sqrt{\frac{2,8}{7,8}} \text{ с} \approx \sqrt{0,35897} \text{ с} \approx 0,599 \text{ с}$

С учётом точности исходных данных (две значащие цифры), округлим результат.

Ответ: $t \approx 0,60 \text{ с}$.