Номер 486, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Движение — свободное падение
Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Интервал времени 1: девятая секунда движения ($t \in [8 \text{ с}, 9 \text{ с}]$)
Интервал времени 2: десятая секунда движения ($t \in [9 \text{ с}, 10 \text{ с}]$)
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Разницу путей, пройденных за десятую ($h_{10}$) и девятую ($h_9$) секунды: $\Delta h = h_{10} - h_{9}$

Решение:

Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости, за время $t$ определяется по формуле: $h(t) = \frac{gt^2}{2}$

Чтобы найти путь, пройденный за определенную, $n$-ю секунду, нужно из общего пути, пройденного за $n$ секунд, вычесть общий путь, пройденный за $n-1$ секунд: $h_n = h(n) - h(n-1)$

Найдем путь, пройденный телом за девятую секунду. Это разность путей, пройденных за 9 секунд и за 8 секунд: $h_9 = h(9) - h(8) = \frac{g \cdot 9^2}{2} - \frac{g \cdot 8^2}{2} = \frac{g}{2}(81 - 64) = \frac{17g}{2} = 8,5g$

Теперь найдем путь, пройденный телом за десятую секунду. Это разность путей, пройденных за 10 секунд и за 9 секунд: $h_{10} = h(10) - h(9) = \frac{g \cdot 10^2}{2} - \frac{g \cdot 9^2}{2} = \frac{g}{2}(100 - 81) = \frac{19g}{2} = 9,5g$

Искомая разница путей равна: $\Delta h = h_{10} - h_9 = 9,5g - 8,5g = g$

Таким образом, разница в путях, пройденных за две последовательные секунды, равна ускорению свободного падения $g$. Подставим стандартное значение $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. $\Delta h \approx 9,8 \text{ м}$

Ответ: Путь, пройденный свободно падающим телом за десятую секунду, больше пути, пройденного им за девятую секунду, на 9,8 м.