Номер 480, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
$v_{01}$ — начальная скорость первого тела
$v_{02}$ — начальная скорость второго тела
$k = 4$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз скорость первого тела больше скорости второго
$v_{01} = k \cdot v_{02}$

Найти:
$\frac{h_1}{h_2}$ — отношение максимальных высот подъема первого и второго тел.

Решение:

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его высота изменяется по закону равноускоренного движения. Для нахождения максимальной высоты подъема можно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение:
$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В верхней точке траектории (на максимальной высоте) скорость тела становится равной нулю, то есть $v = 0$. Ускорение, с которым движется тело, — это ускорение свободного падения $g$, направленное вниз, против направления начальной скорости, поэтому $a = -g$.

Подставив эти значения в формулу, получим выражение для максимальной высоты подъема $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Эта формула показывает, что максимальная высота подъема пропорциональна квадрату начальной скорости.

Запишем выражения для максимальной высоты подъема для первого и второго тел:
Для первого тела: $h_1 = \frac{v_{01}^2}{2g}$
Для второго тела: $h_2 = \frac{v_{02}^2}{2g}$

Чтобы найти, во сколько раз выше поднимется первое тело по сравнению со вторым, найдем отношение их высот $\frac{h_1}{h_2}$:
$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{v_{01}^2}{2g}}{\frac{v_{02}^2}{2g}} = \frac{v_{01}^2}{v_{02}^2} = \left(\frac{v_{01}}{v_{02}}\right)^2$

По условию задачи, $v_{01} = k \cdot v_{02}$, откуда $\frac{v_{01}}{v_{02}} = k$. Подставим это отношение в полученную формулу:
$\frac{h_1}{h_2} = k^2$

Теперь подставим числовое значение $k=4$:
$\frac{h_1}{h_2} = 4^2 = 16$

Ответ: первое тело поднимется в 16 раз выше по сравнению со вторым.