Номер 475, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 4,0 \, \text{м/с}$

Время движения, $t = 2,0 \, \text{с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$ (для упрощения расчетов)

Найти:

Среднюю скорость пути, $v_{ср}$

Решение:

Движение мяча является равноускоренным, поскольку на него действует постоянная сила тяжести. Так как мяч брошен вертикально вниз, его начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в одну сторону. Выберем ось OY, направленную вертикально вниз.

Средняя скорость пути $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко времени движения $t$:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без изменения направления, вычисляется по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

В нашем случае ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Подставим известные значения в формулу для пути:

$S = 4,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2,0 \, \text{с} + \frac{10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2,0 \, \text{с})^2}{2} = 8,0 \, \text{м} + \frac{10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4,0 \, \text{с}^2}{2} = 8,0 \, \text{м} + \frac{40 \, \text{м}}{2} = 8,0 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 28 \, \text{м}$

Теперь можем найти среднюю скорость пути:

$v_{ср} = \frac{28 \, \text{м}}{2,0 \, \text{с}} = 14 \, \text{м/с}$

Альтернативный способ:

Для равноускоренного движения средняя скорость может быть найдена как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Найдем конечную скорость $v$ через 2,0 секунды по формуле:

$v = v_0 + gt$

$v = 4,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} + 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \, \text{с} = 4,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} + 20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 24 \, \text{м/с}$

Тогда средняя скорость равна:

$v_{ср} = \frac{4,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} + 24 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2} = \frac{28 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2} = 14 \, \text{м/с}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: средняя скорость пути мяча за первые две секунды движения составляет $14 \, \text{м/с}$.