Номер 624, страница 128 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Плотность вещества кубика $\rho = 6,0 \frac{г}{см^3}$
Объем кубика $V = 200 \text{ см}^3$
Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$\rho = 6,0 \frac{г}{см^3} = 6,0 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 6000 \frac{кг}{м^3}$
$V = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$F$ — модуль силы, приложенной в точке A.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на него, относительно точки опоры была равна нулю (правило моментов). Точкой опоры является точка O.

На рычаг действуют три силы, которые могут создавать вращающий момент: сила тяжести кубика $P_{куб}$, сила тяжести самого рычага $P_{рычага}$ и приложенная сила $F$.

Сила тяжести кубика $P_{куб}$ и сила тяжести рычага $P_{рычага}$ создают моменты, вращающие рычаг по часовой стрелке. Сила $F$ создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки.

Условие равновесия: $M_F = M_{куб} + M_{рычага}$.

В условии задачи сказано, что рычаг однородный, но его масса не указана. В таких случаях, если массу нельзя определить из других данных, принимается, что рычаг невесомый. Поэтому будем считать, что $P_{рычага} = 0$ и, соответственно, $M_{рычага} = 0$.

Тогда условие равновесия принимает вид:

$M_F = M_{куб}$

$F \cdot l_F = P_{куб} \cdot l_{куб}$

где $l_F$ и $l_{куб}$ — плечи соответствующих сил. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Определим плечи сил по рисунку, приняв длину одного деления за условную единицу $x$:

Плечо силы $F$ (расстояние от точки O до точки A): $l_F = 4x$.

Плечо силы тяжести кубика (расстояние от точки O до точки подвеса куба): $l_{куб} = 2x$.

Найдем вес кубика $P_{куб}$. Сначала вычислим его массу $m$:

$m = \rho \cdot V = 6000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1,2 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес кубика:

$P_{куб} = m \cdot g = 1,2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 12 \text{ Н}$

Подставим значения в уравнение равновесия моментов:

$F \cdot 4x = 12 \text{ Н} \cdot 2x$

Сократим на $x$ (длину деления):

$4F = 24 \text{ Н}$

$F = \frac{24 \text{ Н}}{4} = 6 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы $\vec{F}$ равен 6 Н.