Номер 628, страница 128 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина рычага $l = 96 \text{ см}$
Сила $F_1 = 5 \text{ Н}$
Сила $F_2 = 25 \text{ Н}$

Переведем единицы в систему СИ:
$l = 96 \text{ см} = 0.96 \text{ м}$

Найти:

$d_1$ — расстояние от точки приложения меньшей силы ($F_1$) до точки опоры.

Решение:

Задачу решим с помощью правила равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. В условии сказано, что рычаг "легкий", это означает, что его собственным весом можно пренебречь.

Момент силы $M$ вычисляется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $d$: $M = F \cdot d$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Так как силы приложены вертикально к горизонтальному рычагу, плечи сил будут равны расстояниям от точки опоры до точек приложения сил.

Обозначим через $d_1$ плечо меньшей силы $F_1$, а через $d_2$ — плечо большей силы $F_2$. Силы приложены к концам рычага, а точка опоры находится между ними. Следовательно, сумма длин плеч равна общей длине рычага: $d_1 + d_2 = l$

Условие равновесия рычага для данного случая записывается как равенство моментов сил $F_1$ и $F_2$ относительно точки опоры: $M_1 = M_2$ $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Для нахождения $d_1$ составим систему из двух уравнений: $ \begin{cases} d_1 + d_2 = l \\ F_1 d_1 = F_2 d_2 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $d_2$ через $d_1$ и $l$: $d_2 = l - d_1$

Подставим полученное выражение для $d_2$ во второе уравнение системы: $F_1 d_1 = F_2 (l - d_1)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $d_1$: $F_1 d_1 = F_2 l - F_2 d_1$ $F_1 d_1 + F_2 d_1 = F_2 l$ $d_1 (F_1 + F_2) = F_2 l$

Выразим искомую величину $d_1$: $d_1 = \frac{F_2 l}{F_1 + F_2}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ: $d_1 = \frac{25 \text{ Н} \cdot 0.96 \text{ м}}{5 \text{ Н} + 25 \text{ Н}} = \frac{25 \cdot 0.96}{30} \text{ м} = \frac{24}{30} \text{ м} = 0.8 \text{ м}$

Для наглядности можно перевести результат в сантиметры: $0.8 \text{ м} = 80 \text{ см}$.

Ответ: точка опоры рычага расположена на расстоянии 80 см от точки приложения меньшей силы.