Номер 634, страница 129 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 8,0 \text{ Н}$

$F_2 = 6,0 \text{ Н}$

$m = 5,0 \text{ кг}$

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_р$ — масса рычага.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Ось вращения проходит через точку опоры O.

Момент силы $M$ вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — сила, а $d$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Из рисунка определим плечи всех сил. Пусть длина одного деления на рычаге равна $l$.

1. Сила $F_1$ приложена на расстоянии 3 делений слева от опоры. Плечо силы $d_1 = 3l$. Сила направлена вниз и вращает рычаг против часовой стрелки.

2. Сила $F_2$ приложена на расстоянии 2 делений справа от опоры. Плечо силы $d_2 = 2l$. Сила направлена вверх и вращает рычаг против часовой стрелки.

3. Гиря массой $m$ подвешена на расстоянии 1 деления слева от опоры. Ее вес $P = m \cdot g$. Плечо этой силы $d_m = 1l$. Вес направлен вниз и вращает рычаг против часовой стрелки.

4. Рычаг однородный, его общая длина 6 делений. Центр масс рычага находится посередине, то есть на расстоянии 3 делений от левого конца. Это та же точка, где подвешена гиря. Вес рычага $P_р = m_р \cdot g$ приложен к центру масс. Плечо веса рычага $d_р = 1l$. Вес рычага направлен вниз и вращает его против часовой стрелки.

Исходя из анализа рисунка, все действующие силы создают моменты, вращающие рычаг в одном направлении (против часовой стрелки), что противоречит условию равновесия. Вероятно, в условии или на рисунке допущена ошибка. Наиболее вероятной является ошибка в расположении гири. Предположим, что для достижения равновесия гиря массой $m$ должна быть подвешена справа от точки опоры на расстоянии 1 деления ($d_m = 1l$), создавая вращающий момент по часовой стрелке.

При таком предположении условие равновесия (сумма моментов, вращающих против часовой стрелки, равна сумме моментов, вращающих по часовой стрелке) запишется так:

$M_1 + M_2 + M_р = M_m$

$F_1 \cdot d_1 + F_2 \cdot d_2 + P_р \cdot d_р = P_m \cdot d_m$

Подставим выражения для сил и их плеч:

$F_1 \cdot 3l + F_2 \cdot 2l + m_р \cdot g \cdot 1l = m \cdot g \cdot 1l$

Можно сократить на $l$:

$3F_1 + 2F_2 + m_р \cdot g = m \cdot g$

Выразим массу рычага $m_р$:

$m_р \cdot g = m \cdot g - 3F_1 - 2F_2$

$m_р = \frac{m \cdot g - 3F_1 - 2F_2}{g}$

Подставим числовые значения:

$m_р = \frac{5,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} - 3 \cdot 8,0 \text{ Н} - 2 \cdot 6,0 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}$

$m_р = \frac{50 \text{ Н} - 24 \text{ Н} - 12 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{50 \text{ Н} - 36 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{14 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 1,4 \text{ кг}$

Ответ: масса рычага равна 1,4 кг.