Номер 630, страница 129 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 10$ Н

$F_2 = 12$ Н

$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$m$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом моментов для рычага, находящегося в равновесии. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — сила, а $d$ — её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Обозначим длину одного деления на рычаге как $l$. Ось вращения проходит через точку опоры.

1. Определим моменты сил $F_1$ и $F_2$.

Сила $F_2$ направлена вверх и стремится повернуть рычаг против часовой стрелки. Её плечо, согласно рисунку, равно трем делениям: $d_2 = 3l$.

Момент силы $F_2$: $M_2 = F_2 \cdot d_2 = 12 \text{ Н} \cdot 3l = 36l \text{ Н}$.

Сила $F_1$ направлена вниз и стремится повернуть рычаг по часовой стрелке. Её плечо равно одному делению: $d_1 = 1l$.

Момент силы $F_1$: $M_1 = F_1 \cdot d_1 = 10 \text{ Н} \cdot 1l = 10l \text{ Н}$.

2. Определим момент силы тяжести самого рычага.

Поскольку рычаг однородный, его сила тяжести $P=mg$ приложена к его центру масс, который совпадает с геометрическим центром. Весь рычаг имеет длину 6 делений ($2$ слева от опоры и $4$ справа). Его центр находится на расстоянии $6l/2 = 3l$ от левого конца. Точка опоры находится на расстоянии $2l$ от левого конца. Следовательно, центр масс рычага смещен на $d_p = 3l - 2l = 1l$ вправо от точки опоры. Сила тяжести $P$ направлена вниз и создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке.

Момент силы тяжести: $M_p = P \cdot d_p = P \cdot 1l = Pl$.

3. Составим и решим уравнение равновесия.

Момент, вращающий против часовой стрелки, должен быть равен сумме моментов, вращающих по часовой стрелке:

$M_2 = M_1 + M_p$

Подставим значения моментов в уравнение:

$36l = 10l + Pl$

Сократим обе части уравнения на $l$ (поскольку $l \neq 0$):

$36 = 10 + P$

Отсюда найдем силу тяжести (вес) рычага $P$:

$P = 36 - 10 = 26$ Н.

4. Найдем массу рычага.

Массу рычага можно найти из формулы силы тяжести $P = mg$:

$m = \frac{P}{g}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг:

$m = \frac{26 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 2.6$ кг.

Ответ: масса рычага равна 2.6 кг.