Номер 625, страница 128 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль веса груза $P = 12$ Н
Отношение длин плеч стержня, созданных точкой подвеса, $l_1 : l_2 = 1 : 5$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

Массу стержня $m_{ст}$

Решение:

Стержень находится в равновесии, если сумма моментов сил, действующих на него относительно точки опоры (подвеса), равна нулю. Это условие равновесия рычага.

Пусть полная длина стержня равна $L$. Точка подвеса делит стержень на два плеча, $l_1$ и $l_2$. Согласно условию, $l_1 : l_2 = 1 : 5$. Мы можем представить их длины как $l_1 = x$ и $l_2 = 5x$, где $x$ — некоторая единица длины. Тогда полная длина стержня будет $L = l_1 + l_2 = x + 5x = 6x$.

На стержень действуют две силы, создающие вращающий момент относительно точки подвеса:
1. Вес груза $P$, приложенный к одному из концов стержня.
2. Сила тяжести (вес) самого стержня $P_{ст} = m_{ст} \cdot g$. Поскольку стержень однородный, его сила тяжести приложена к центру масс, то есть к середине стержня. Центр масс находится на расстоянии $L/2 = 6x/2 = 3x$ от любого конца.

Для того чтобы система находилась в равновесии, силы должны быть приложены по разные стороны от точки подвеса. Сила тяжести стержня действует на расстоянии $d_{ст}$ от точки подвеса. Это расстояние равно $d_{ст} = L/2 - l_1 = 3x - x = 2x$. Следовательно, груз должен быть прикреплен к концу короткого плеча, чтобы его момент уравновешивал момент силы тяжести стержня. Плечо силы $P$ равно $l_1 = x$.

Запишем правило моментов для рычага в равновесии: момент силы, вращающей стержень в одну сторону, равен моменту силы, вращающей его в другую.

$M_1 = M_2$

$P \cdot l_1 = P_{ст} \cdot d_{ст}$

Подставим выражения для длин плеч:

$P \cdot x = P_{ст} \cdot (2x)$

Сократим обе части уравнения на $x$ (так как $x \ne 0$):

$P = 2 \cdot P_{ст}$

Вес стержня $P_{ст}$ выражается через его массу $m_{ст}$ как $P_{ст} = m_{ст} \cdot g$. Подставим это в наше уравнение:

$P = 2 \cdot m_{ст} \cdot g$

Отсюда можем выразить искомую массу стержня $m_{ст}$:

$m_{ст} = \frac{P}{2g}$

Подставим числовые значения из условия:

$m_{ст} = \frac{12 \text{ Н}}{2 \cdot 10 \frac{Н}{кг}} = \frac{12}{20} \text{ кг} = 0.6 \text{ кг}$

Ответ: масса стержня равна 0.6 кг.