Номер 627, страница 128 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса однородной линейки $m_0 = 50$ г

Масса подвешенного груза $m = 80$ г

Линейка расположена горизонтально.

Переведем массы в систему СИ:

$m_0 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Модуль силы натяжения нити $CB$, обозначим ее $T_{CB}$.

Решение:

Поскольку линейка находится в равновесии, согласно второму условию равновесия, сумма моментов всех сил, действующих на нее, относительно любой оси равна нулю. Для решения задачи удобно выбрать ось вращения, проходящую через точку O. В этом случае момент силы натяжения нити, прикрепленной в точке O, будет равен нулю, так как плечо этой силы равно нулю, и ее не придется учитывать в уравнении.

На линейку действуют три силы, создающие ненулевой момент относительно точки O:

1. Сила тяжести груза $P = mg$, приложенная в точке A. Эта сила создает вращающий момент по часовой стрелке.

2. Сила тяжести самой линейки $P_0 = m_0g$. Так как линейка однородная, эта сила приложена к ее центру масс, то есть к середине линейки. Эта сила также создает вращающий момент по часовой стрелке.

3. Сила натяжения нити $CB$, $T_{CB}$, приложенная в точке B. Эта сила создает вращающий момент против часовой стрелки.

Из рисунка видно, что линейка разделена на 4 равных отрезка. Обозначим длину одного отрезка за $l$. Тогда плечи сил относительно точки O будут равны:

- Плечо силы тяжести груза $P$: $l_1 = OA = l$.

- Плечо силы тяжести линейки $P_0$: $l_2 = \frac{OB}{2} = \frac{4l}{2} = 2l$.

- Плечо силы натяжения $T_{CB}$: $l_3 = OB = 4l$.

Запишем уравнение моментов, приняв моменты, вращающие тело против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными.

$\sum M_O = 0$

$M(T_{CB}) + M(P) + M(P_0) = 0$

$T_{CB} \cdot l_3 - P \cdot l_1 - P_0 \cdot l_2 = 0$

Подставим выражения для сил и их плеч:

$T_{CB} \cdot 4l - mg \cdot l - m_0g \cdot 2l = 0$

Мы можем сократить уравнение на $l$, так как $l \ne 0$:

$4T_{CB} - mg - 2m_0g = 0$

Выразим искомую силу натяжения $T_{CB}$:

$4T_{CB} = mg + 2m_0g$

$T_{CB} = \frac{g(m + 2m_0)}{4}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$T_{CB} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (0.08 \text{ кг} + 2 \cdot 0.05 \text{ кг})}{4}$

$T_{CB} = \frac{9.8 \cdot (0.08 + 0.1)}{4}$

$T_{CB} = \frac{9.8 \cdot 0.18}{4}$

$T_{CB} = \frac{1.764}{4} = 0.441 \text{ Н}$

Ответ: $T_{CB} = 0.441$ Н.