Номер 631, страница 129 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 10$ Н

$F_2 = 8$ Н

$l_1 = 80$ см

$l_2 = 60$ см

$l_1 = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$
$l_2 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$m$ — ?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, следовательно, сумма моментов всех сил, действующих на него относительно точки опоры (точки O), равна нулю. Это правило моментов: $ΣM = 0$.

На рычаг действуют три силы: сила $F_1$, сила $F_2$ и сила тяжести самого рычага $F_g = mg$, где $m$ — масса рычага, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10$ Н/кг).

Поскольку рычаг однородный, его центр масс находится посередине. Длина всего рычага равна $l_1$, значит, сила тяжести приложена на расстоянии $l_g = \frac{l_1}{2}$ от точки опоры O.

Примем моменты сил, вращающие рычаг против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными.

1. Сила $F_1$ направлена вверх и вращает рычаг против часовой стрелки. Ее момент: $M_1 = F_1 \cdot l_1$.

2. Сила $F_2$ направлена вниз и вращает рычаг по часовой стрелке. Ее момент: $M_2 = -F_2 \cdot l_2$.

3. Сила тяжести $F_g$ направлена вниз и вращает рычаг по часовой стрелке. Ее момент: $M_g = -F_g \cdot l_g = -mg \cdot \frac{l_1}{2}$.

Запишем уравнение равновесия:

$M_1 + M_2 + M_g = 0$

$F_1 l_1 - F_2 l_2 - mg \frac{l_1}{2} = 0$

Выразим массу $m$ из этого уравнения:

$mg \frac{l_1}{2} = F_1 l_1 - F_2 l_2$

$m = \frac{F_1 l_1 - F_2 l_2}{g \frac{l_1}{2}} = \frac{2(F_1 l_1 - F_2 l_2)}{gl_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m = \frac{2 \cdot (10 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} - 8 \text{ Н} \cdot 0,6 \text{ м})}{10 \text{ Н/кг} \cdot 0,8 \text{ м}} = \frac{2 \cdot (8 \text{ Н} \cdot \text{м} - 4,8 \text{ Н} \cdot \text{м})}{8 \text{ Н} \cdot \text{м/кг}} = \frac{2 \cdot 3,2 \text{ Н} \cdot \text{м}}{8 \text{ Н} \cdot \text{м/кг}} = \frac{6,4}{8} \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}$

Ответ: масса рычага равна 0,8 кг.