Номер 637, страница 130 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса гирь в первом взвешивании, $m_1 = 10 \text{ г} + 50 \text{ г} + 100 \text{ г} = 160 \text{ г}$.

Масса гирь во втором взвешивании, $m_2 = 50 \text{ г} + 200 \text{ г} = 250 \text{ г}$.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 160 \text{ г} = 0.16 \text{ кг}$

$m_2 = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

$m_a$ - массу апельсина.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычажных весов. Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, равны. Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — сила, а $d$ — плечо силы. В данном случае сила — это вес тела $F = mg$, где $m$ — масса, а $g$ — ускорение свободного падения.

Пусть $m_a$ — искомая масса апельсина, а $d_1$ и $d_2$ — длины плеч неравноплечих весов.

Рассмотрим первое взвешивание. Апельсин массой $m_a$ находится на одной чаше (допустим, с плечом $d_1$), а на другой чаше (с плечом $d_2$) — гири общей массой $m_1 = 160 \text{ г}$. Условие равновесия для этого случая:

$m_a \cdot g \cdot d_1 = m_1 \cdot g \cdot d_2$

Сократив обе части уравнения на $g$, получим:

$m_a \cdot d_1 = 160 \cdot d_2$ (1)

Рассмотрим второе взвешивание. Апельсин переложили на другую чашу (с плечом $d_2$), а на первую чашу (с плечом $d_1$) поставили гири общей массой $m_2 = 250 \text{ г}$. Условие равновесия для этого случая:

$m_2 \cdot g \cdot d_1 = m_a \cdot g \cdot d_2$

Сократив на $g$, получим второе уравнение:

$250 \cdot d_1 = m_a \cdot d_2$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с неизвестными $m_a$, $d_1$ и $d_2$. Чтобы найти $m_a$, выразим отношение плеч $\frac{d_1}{d_2}$ из обоих уравнений.

Из уравнения (1):

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{160}{m_a}$

Из уравнения (2):

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_a}{250}$

Так как левые части обоих выражений равны, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{160}{m_a} = \frac{m_a}{250}$

Решим это уравнение относительно $m_a$:

$m_a^2 = 160 \cdot 250$

$m_a^2 = 40000$

$m_a = \sqrt{40000}$

$m_a = 200 \text{ г}$

Таким образом, истинная масса апельсина равна среднему геометрическому двух измеренных масс. Для проведения расчетов не было необходимости переводить массы в СИ, так как единицы измерения (граммы) сокращаются.

Ответ: масса апельсина равна 200 г.