Номер 639, страница 130 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,42 \text{ кг}$

$F_1 = 3,6 \text{ Н}$

Найти:

$F_{2,min}$ - ?

Решение:

Задача состоит из двух частей. Сначала рассмотрим исходное состояние равновесия, чтобы найти соотношение между силами и плечами, а затем используем это соотношение для решения второй части задачи.

Обозначим точку опоры рычага (на правом конце) как O. Судя по рисунку, рычаг разделен на 5 равных сегментов. Примем длину одного сегмента за $l$.

1. Анализ первоначальной ситуации.

Сила $F_1$ приложена к левому концу рычага. Ее плечо (расстояние от точки приложения силы до точки опоры) равно всей длине рычага: $d_1 = 5l$.

Груз массой $m$ подвешен в точке A. Точка А находится на расстоянии $2l$ от левого конца. Следовательно, ее расстояние от точки опоры O (плечо силы тяжести груза) составляет: $d_A = 5l - 2l = 3l$.

Сила тяжести груза равна $P = mg$.

Согласно условию равновесия рычага (правилу моментов), момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки ($F_1$), должен быть равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке ($P$).

$M_1 = M_P$

$F_1 \cdot d_1 = P \cdot d_A$

Подставим выражения для плеч и силы тяжести:

$F_1 \cdot 5l = mg \cdot 3l$

Сократим обе части уравнения на $l$:

$5F_1 = 3mg$

Из этого соотношения мы можем выразить произведение $mg$ через известную силу $F_1$:

$mg = \frac{5}{3}F_1$

2. Анализ второй ситуации.

Теперь груз массой $m$ переносят на левый конец рычага. Его сила тяжести $P=mg$ приложена на расстоянии $d_1 = 5l$ от точки опоры O.

В точке А прикладывают новую силу $F_2$, чтобы сохранить равновесие. Плечо этой силы, как и ранее, равно $d_A = 3l$.

Для того чтобы сила $F_2$ была минимальной, она должна быть направлена перпендикулярно рычагу. Поскольку рычаг горизонтален, сила $F_{2,min}$ должна быть направлена вертикально. Сила тяжести груза на левом конце создает момент по часовой стрелке, следовательно, сила $F_2$ должна создавать момент против часовой стрелки, то есть быть направленной вверх.

Запишем новое условие равновесия:

$M_2 = M_P$

$F_{2,min} \cdot d_A = mg \cdot d_1$

$F_{2,min} \cdot 3l = mg \cdot 5l$

Сократим обе части на $l$:

$3F_{2,min} = 5mg$

3. Расчет искомой силы.

Подставим в последнее уравнение выражение для $mg$, полученное из анализа первой ситуации ($mg = \frac{5}{3}F_1$):

$3F_{2,min} = 5 \cdot \left(\frac{5}{3}F_1\right)$

$3F_{2,min} = \frac{25}{3}F_1$

Выразим $F_{2,min}$:

$F_{2,min} = \frac{25}{9}F_1$

Теперь подставим числовое значение $F_1 = 3,6$ Н:

$F_{2,min} = \frac{25}{9} \cdot 3,6 \text{ Н} = 25 \cdot 0,4 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Ответ: 10 Н.