Номер 633, страница 129 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 2,0$ Н

$l_1 = 1,2$ м

$l_2 = 20$ см

$m_0 = 0,52$ кг

Перевод в систему СИ:

$l_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

$F_2$

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Запишем правило моментов относительно точки опоры O.

На рычаг действуют три силы, создающие вращающий момент: сила $\vec{F_1}$, сила $\vec{F_2}$ и сила тяжести самого рычага $\vec{F_g}$.

Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot l$, где $F$ — модуль силы, а $l$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

Сила $\vec{F_2}$ вращает рычаг по часовой стрелке. Ее момент: $M_2 = F_2 \cdot l_2$.

Сила $\vec{F_1}$ вращает рычаг против часовой стрелки. Ее момент: $M_1 = F_1 \cdot l_1$.

Так как рычаг однородный, сила тяжести $\vec{F_g} = m_0 g$ приложена к его центру масс. Найдем плечо силы тяжести $l_g$.

Полная длина рычага $L = l_1 + l_2 = 1,2 \text{ м} + 0,2 \text{ м} = 1,4 \text{ м}$.

Центр масс находится посередине рычага, то есть на расстоянии $L/2 = 1,4 / 2 = 0,7$ м от каждого конца.

Плечо силы тяжести $l_g$ — это расстояние от точки опоры O до центра масс. Так как точка опоры находится на расстоянии $l_1$ от левого конца, а центр масс — на расстоянии $L/2$ от левого конца, то:

$l_g = l_1 - L/2 = 1,2 \text{ м} - 0,7 \text{ м} = 0,5 \text{ м}$.

Поскольку центр масс ($l_g = 0,5$ м) находится слева от точки опоры O, сила тяжести создает момент, вращающий рычаг в ту же сторону, что и сила $\vec{F_1}$ (против часовой стрелки). Момент силы тяжести: $M_g = F_g \cdot l_g = m_0 g l_g$.

Запишем уравнение равновесия моментов:

$M_{по часовой} = M_{против часовой}$

$M_2 = M_1 + M_g$

$F_2 l_2 = F_1 l_1 + m_0 g l_g$

Выразим из этого уравнения искомую силу $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1 l_1 + m_0 g l_g}{l_2}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг:

$F_2 = \frac{2,0 \text{ Н} \cdot 1,2 \text{ м} + 0,52 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,5 \text{ м}}{0,2 \text{ м}}$

$F_2 = \frac{2,4 \text{ Н} \cdot \text{м} + 2,6 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,2 \text{ м}}$

$F_2 = \frac{5,0 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,2 \text{ м}}$

$F_2 = 25 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы $F_2$ равен 25 Н.