Номер 640, страница 130 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 8,0$ кг

В системе СИ:

$m = 8,0$ кг

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Пусть $L$ - начальная длина однородной доски. Поскольку доска была уравновешена на опоре, опора находилась под ее центром масс, то есть посередине, на расстоянии $L/2$ от любого из концов.

После того как от доски отрезали четверть ($1/4$), ее новая длина стала $L' = L - \frac{L}{4} = \frac{3L}{4}$.

Так как доска однородная, ее масса распределена равномерно по длине. Масса оставшейся части доски составляет $m' = \frac{3}{4}m$.

$m' = \frac{3}{4} \cdot 8,0 \text{ кг} = 6,0 \text{ кг}$.

Опора осталась на прежнем месте, то есть на расстоянии $L/2$ от нетронутого конца доски.

Центр масс оставшейся части доски находится посередине этой части. Его расстояние от нетронутого конца составляет $\frac{L'}{2} = \frac{3L/4}{2} = \frac{3L}{8}$.

Сила тяжести, действующая на оставшуюся часть доски, $P' = m'g$, приложена к новому центру масс. Эта сила создает вращающий момент относительно опоры. Плечо этой силы равно разности расстояний от опоры до нового центра масс:

$d_1 = \frac{L}{2} - \frac{3L}{8} = \frac{4L - 3L}{8} = \frac{L}{8}$.

Момент силы тяжести $M_1 = P' \cdot d_1 = m'g \frac{L}{8}$.

Чтобы уравновесить доску, к отрезанному концу нужно приложить силу $F$. Расстояние от опоры до этого конца (плечо силы $F$) равно:

$d_2 = \frac{3L}{4} - \frac{L}{2} = \frac{3L - 2L}{4} = \frac{L}{4}$.

Момент силы $F$ равен $M_2 = F \cdot d_2 = F \frac{L}{4}$.

Для равновесия доски моменты сил должны быть равны (правило моментов):

$M_1 = M_2$

$m'g \frac{L}{8} = F \frac{L}{4}$

Сократим $L$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m'g}{8} = \frac{F}{4}$

Выразим силу $F$:

$F = \frac{4 m'g}{8} = \frac{m'g}{2}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

$F = \frac{6,0 \text{ кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}{2} = \frac{60 \text{ Н}}{2} = 30 \text{ Н}$.

Ответ: 30 Н.