Номер 641, страница 130 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Отношение плеч рычага: $l_1 : l_2 = 5 : 7$

Сила реакции опоры: $N = 72$ Н

Найти:

Модуль силы тяжести, действующей на груз большей массы: $F_{\text{тяж.больш.}}$

Решение:

Стержень находится в равновесии, следовательно, для него выполняются два условия равновесия:

1. Сумма всех сил, действующих на стержень, равна нулю.

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю.

На стержень действуют три силы: силы тяжести двух грузов $F_1$ и $F_2$, направленные вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Согласно первому условию равновесия, сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз:

$N = F_1 + F_2$

Из условия задачи известно, что $N = 72$ Н, следовательно:

$F_1 + F_2 = 72$ (1)

Второе условие равновесия — правило моментов. Моментом силы является произведение модуля силы на её плечо. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Выберем ось вращения в точке опоры. В этом случае момент силы реакции опоры $N$ равен нулю, так как её плечо равно нулю.

Пусть плечи сил тяжести $F_1$ и $F_2$ равны $l_1$ и $l_2$ соответственно. Для равновесия стержня моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, должны быть равны:

$M_1 = M_2 \implies F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения следует, что $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

По условию, точка опоры делит стержень в отношении $5:7$. Чтобы система находилась в равновесии, груз с большей массой (и, соответственно, с большей силой тяжести) должен быть расположен на более коротком плече. Обозначим более короткое плечо как $l_1$, а более длинное как $l_2$. Тогда их отношение будет:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{5}{7}$

Сила $F_1$, приложенная к короткому плечу $l_1$, будет большей силой тяжести, а сила $F_2$, приложенная к длинному плечу $l_2$, — меньшей. Таким образом, мы ищем $F_1 = F_{\text{тяж.больш.}}$.

Из правила моментов найдем соотношение сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{7}{5}$

Выразим $F_2$ через $F_1$:

$F_2 = \frac{5}{7}F_1$

Подставим это выражение в уравнение (1):

$F_1 + \frac{5}{7}F_1 = 72$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{7F_1 + 5F_1}{7} = 72$

$\frac{12}{7}F_1 = 72$

Теперь найдем $F_1$:

$F_1 = \frac{72 \cdot 7}{12} = 6 \cdot 7 = 42$ Н

Итак, модуль силы тяжести, действующей на груз большей массы, составляет 42 Н.

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз большей массы, равен 42 Н.