Номер 629, страница 128 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина стержня $l = 60 \text{ см}$

Масса стержня $m_0 = 0,6 \text{ кг}$

Масса первого шара $m_1 = 1,2 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Массу второго шара $m_2$.

Решение:

Стержень с подвешенными к нему шарами находится в равновесии. Это означает, что выполняется условие равновесия рычага (правило моментов): алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на стержень относительно любой оси, равна нулю. В качестве оси вращения (точки опоры) удобно выбрать точку подвеса стержня.

Из рисунка видно, что стержень разделен на четыре равные части. Точка подвеса находится на расстоянии $d_1 = \frac{l}{4}$ от левого конца стержня.

На стержень действуют три силы, создающие вращающий момент относительно точки подвеса:

1. Сила тяжести первого шара $F_1 = m_1g$, приложенная к левому концу стержня. Эта сила создает вращающий момент $M_1$ против часовой стрелки. Плечо этой силы равно расстоянию от точки приложения силы до оси вращения: $d_1 = \frac{l}{4}$.

2. Сила тяжести самого стержня $F_0 = m_0g$. Так как стержень однородный, эта сила приложена к его геометрическому центру, то есть на расстоянии $\frac{l}{2}$ от левого конца. Эта сила создает вращающий момент $M_0$ по часовой стрелке. Плечо этой силы равно $d_0 = \frac{l}{2} - \frac{l}{4} = \frac{l}{4}$.

3. Сила тяжести второго шара $F_2 = m_2g$, приложенная к правому концу стержня. Эта сила создает вращающий момент $M_2$ по часовой стрелке. Плечо этой силы равно $d_2 = l - \frac{l}{4} = \frac{3l}{4}$.

Согласно правилу моментов, сумма моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, вращающих его по часовой стрелке:

$M_1 = M_0 + M_2$

Подставим в это уравнение выражения для моментов сил ($M = Fd$):

$F_1 \cdot d_1 = F_0 \cdot d_0 + F_2 \cdot d_2$

$m_1g \cdot \frac{l}{4} = m_0g \cdot \frac{l}{4} + m_2g \cdot \frac{3l}{4}$

Как видно из уравнения, оно не зависит от длины стержня $l$ и ускорения свободного падения $g$. Сократим обе части уравнения на общий множитель $g \frac{l}{4}$:

$m_1 = m_0 + 3m_2$

Выразим из этого равенства искомую массу второго шара $m_2$:

$3m_2 = m_1 - m_0$

$m_2 = \frac{m_1 - m_0}{3}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{1,2 \text{ кг} - 0,6 \text{ кг}}{3} = \frac{0,6 \text{ кг}}{3} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса второго шара $m_2 = 0,2 \text{ кг}$.