Номер 969, страница 185 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 260 \text{ г}$

$m_2 = 240 \text{ г}$

$t = 0,50 \text{ с}$

$m_1 = 260 \text{ г} = 0,260 \text{ кг}$
$m_2 = 240 \text{ г} = 0,240 \text{ кг}$

Найти:

$E_{k2}$

Решение:

Система состоит из двух грузов, соединенных невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок. Поскольку нить нерастяжима, оба груза будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $a$. Так как масса первого груза больше массы второго ($m_1 > m_2$), груз $m_1$ будет опускаться, а груз $m_2$ — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза. Выберем ось OY, направленную для груза $m_1$ вниз, а для груза $m_2$ — вверх.

Для первого груза ($m_1$): на него действуют сила тяжести $m_1g$ (вниз) и сила натяжения нити $T$ (вверх). Уравнение движения в проекции на ось OY:
$m_1g - T = m_1a$

Для второго груза ($m_2$): на него действуют сила тяжести $m_2g$ (вниз) и сила натяжения нити $T$ (вверх). Уравнение движения в проекции на ось OY:
$T - m_2g = m_2a$

Мы получили систему из двух уравнений. Сложим их, чтобы исключить неизвестную силу натяжения нити $T$:
$(m_1g - T) + (T - m_2g) = m_1a + m_2a$
$m_1g - m_2g = (m_1 + m_2)a$

Из этого выражения найдем ускорение системы:
$a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в СИ, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:
$a = \frac{(0,260 \text{ кг} - 0,240 \text{ кг}) \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,260 \text{ кг} + 0,240 \text{ кг}} = \frac{0,020 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,500 \text{ кг}} = \frac{0,196}{0,500} \text{ м/с}^2 = 0,392 \text{ м/с}^2$

Грузы начинают движение из состояния покоя, поэтому их начальная скорость $v_0 = 0$. Скорость грузов через время $t$ при равноускоренном движении определяется по формуле:
$v = v_0 + at = at$

Скорость второго груза (и первого тоже) через время $t = 0,50 \text{ с}$:
$v_2 = v = 0,392 \text{ м/с}^2 \cdot 0,50 \text{ с} = 0,196 \text{ м/с}$

Кинетическая энергия второго груза вычисляется по формуле:
$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим значения:
$E_{k2} = \frac{0,240 \text{ кг} \cdot (0,196 \text{ м/с})^2}{2} = 0,120 \text{ кг} \cdot 0,038416 \text{ м}^2/\text{с}^2 \approx 0,00460992 \text{ Дж}$

Наименее точное из исходных данных — время $t = 0,50 \text{ с}$, оно задано с двумя значащими цифрами. Поэтому округлим результат до двух значащих цифр.
$E_{k2} \approx 0,0046 \text{ Дж}$

Ответ: $E_{k2} \approx 0,0046 \text{ Дж}$.