Номер 974, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии, согласно которой изменение кинетической энергии тела равно работе, совершаемой равнодействующей всех сил, приложенных к телу: $\Delta E_k = A$.

При прямолинейном движении с постоянным ускорением $a$ равнодействующая сила $F$ также постоянна и равна $F = ma$ (согласно второму закону Ньютона). Работа этой силы на перемещении $s$ вычисляется как $A = Fs = mas$. Следовательно, $\Delta E_k = mas$.

Рассчитаем изменение кинетической энергии за первую и вторую секунды движения.

Дано:

Движение прямолинейное с постоянным ускорением $a$.

Масса тела: $m$.

Начальная скорость (в момент $t=0$): $v_0$.

Первый интервал времени: от $t_0=0$ до $t_1=1$ с.

Второй интервал времени: от $t_1=1$ с до $t_2=2$ с.

Найти:

Условия, при которых $\Delta E_{k1}$ будет больше, меньше или равно $\Delta E_{k2}$.

Решение:

Найдем перемещение тела за первую секунду ($s_1$) и за вторую секунду ($s_2$). Формула перемещения при равноускоренном движении: $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$.

1. Перемещение за первую секунду (от $t=0$ до $t=1$ с):

$s_1 = s(1) - s(0) = (v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}) - 0 = v_0 + \frac{a}{2}$.

Изменение кинетической энергии за первую секунду:

$\Delta E_{k1} = A_1 = mas_1 = ma(v_0 + \frac{a}{2}) = m(av_0 + \frac{a^2}{2})$.

2. Перемещение за вторую секунду (от $t=1$ с до $t=2$ с):

$s_2 = s(2) - s(1) = (v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}) - (v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}) = (2v_0 + 2a) - (v_0 + \frac{a}{2}) = v_0 + \frac{3a}{2}$.

Изменение кинетической энергии за вторую секунду:

$\Delta E_{k2} = A_2 = mas_2 = ma(v_0 + \frac{3a}{2}) = m(av_0 + \frac{3a^2}{2})$.

3. Сравним $\Delta E_{k1}$ и $\Delta E_{k2}$, найдя их разность:

$\Delta E_{k2} - \Delta E_{k1} = m(av_0 + \frac{3a^2}{2}) - m(av_0 + \frac{a^2}{2}) = m(av_0 - av_0 + \frac{3a^2}{2} - \frac{a^2}{2}) = m(\frac{2a^2}{2}) = ma^2$.

Так как масса тела $m$ всегда положительна ($m > 0$), а квадрат ускорения $a^2$ всегда неотрицателен ($a^2 \ge 0$), то разность $\Delta E_{k2} - \Delta E_{k1} = ma^2$ также всегда неотрицательна.

Теперь ответим на вопросы задачи, основываясь на полученном результате.

а) В каких случаях изменение кинетической энергии тела за первую секунду движения будет больше изменения кинетической энергии за вторую секунду?

Это условие записывается как $\Delta E_{k1} > \Delta E_{k2}$, что эквивалентно $\Delta E_{k2} - \Delta E_{k1} < 0$.

Из нашего анализа следует, что $ma^2 < 0$. Поскольку $m > 0$ и $a^2 \ge 0$, это неравенство не может быть выполнено ни при каких условиях.

Ответ: Таких случаев не существует.

б) В каких случаях изменение кинетической энергии тела за первую секунду движения будет меньше изменения кинетической энергии за вторую секунду?

Это условие записывается как $\Delta E_{k1} < \Delta E_{k2}$, что эквивалентно $\Delta E_{k2} - \Delta E_{k1} > 0$.

Из нашего анализа следует, что $ma^2 > 0$. Поскольку $m > 0$, это неравенство выполняется, если $a^2 > 0$, то есть при любом ненулевом ускорении ($a \neq 0$).

Ответ: При любом прямолинейном движении с постоянным ненулевым ускорением ($a \neq 0$).

в) В каких случаях изменение кинетической энергии тела за первую секунду движения будет равно изменению кинетической энергии за вторую секунду?

Это условие записывается как $\Delta E_{k1} = \Delta E_{k2}$, что эквивалентно $\Delta E_{k2} - \Delta E_{k1} = 0$.

Из нашего анализа следует, что $ma^2 = 0$. Поскольку $m > 0$, это равенство выполняется только тогда, когда $a = 0$. Движение с нулевым ускорением — это равномерное прямолинейное движение. В этом случае скорость тела постоянна, кинетическая энергия не изменяется, поэтому ее изменение за любой промежуток времени равно нулю. Таким образом, $\Delta E_{k1} = 0$ и $\Delta E_{k2} = 0$, следовательно, они равны.

Ответ: При движении с нулевым ускорением ($a=0$), то есть при равномерном прямолинейном движении.