Номер 981, страница 187 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость пули: $\vec{v}_0$

Скорость пули после прохождения первой доски: $\vec{v}_1 = 0,9 \vec{v}_0$

Сила сопротивления дерева $F_{сопр}$ постоянна.

Толщина всех досок одинакова.

Найти:

$N$ — номер доски, в которой застрянет пуля.

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силой сопротивления, равна изменению кинетической энергии пули.

$A = \Delta E_k = E_{k, конечная} - E_{k, начальная}$

Пусть масса пули равна $m$, а толщина одной доски — $d$. При прохождении одной доски сила сопротивления $F_{сопр}$ совершает работу $A_1 = -F_{сопр} \cdot d$.

Для первой доски изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$

Приравняем работу и изменение кинетической энергии:

$A_1 = \Delta E_{k1}$

$-F_{сопр} \cdot d = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$

Подставим известное соотношение скоростей $v_1 = 0,9 v_0$:

$-F_{сопр} \cdot d = \frac{1}{2}m(0,9v_0)^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_0^2(0,9^2 - 1) = \frac{1}{2}mv_0^2(0,81 - 1) = -0,19 \cdot \frac{1}{2}mv_0^2$

Обозначим начальную кинетическую энергию пули как $E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2$. Тогда потеря энергии при прохождении одной доски составляет:

$\Delta E_{потеря} = F_{сопр} \cdot d = 0,19 E_{k0}$

Так как все доски одинаковые и сила сопротивления постоянна, при прохождении каждой следующей доски пуля будет терять такую же порцию энергии $\Delta E_{потеря} = 0,19 E_{k0}$.

Пуля застрянет, когда её полная кинетическая энергия $E_{k0}$ будет израсходована на работу против сил сопротивления. Пусть $N$ — это количество досок, которое может пробить пуля.

Суммарная работа сил сопротивления $N$ досок должна быть равна начальной кинетической энергии:

$N \cdot \Delta E_{потеря} \ge E_{k0}$

$N \cdot 0,19 E_{k0} \ge E_{k0}$

Разделим обе части на $E_{k0}$ (так как $E_{k0} > 0$):

$0,19 N \ge 1$

$N \ge \frac{1}{0,19} \approx 5,26$

Это означает, что для полной остановки пуле необходимо пройти 5,26 толщины доски. Следовательно, пуля полностью пробьёт 5 досок, войдёт в 6-ю доску, но не сможет её пробить до конца и застрянет в ней.

Ответ: пуля застрянет в 6-й доске.