Номер 988, страница 188 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$n = 4$
$h_1$ - начальная максимальная высота подъема
$h_2$ - конечная максимальная высота подъема, $h_2 = n \cdot h_1 = 4h_1$
$E_{p, упр1}$ - начальная потенциальная энергия упругой деформации резинки
$E_{p, упр2}$ - конечная потенциальная энергия упругой деформации резинки

Найти:

$\frac{E_{p, упр2}}{E_{p, упр1}}$ - ?

Решение:

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии. Будем считать, что в момент выстрела вся потенциальная энергия упругой деформации резинки $E_{p, упр}$ переходит в кинетическую энергию камешка. Затем, по мере подъема, кинетическая энергия камешка переходит в его потенциальную энергию в поле тяжести Земли $E_p$. На максимальной высоте подъема $h$ скорость камешка становится равной нулю, следовательно, его кинетическая энергия также равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.

Таким образом, можно приравнять начальную потенциальную энергию резинки и конечную потенциальную энергию камешка на максимальной высоте. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Для первого случая (до увеличения энергии):

$E_{p, упр1} = E_{p1} = mgh_1$

где $m$ - масса камешка, $g$ - ускорение свободного падения, $h_1$ - начальная максимальная высота подъема.

Для второго случая, когда потенциальную энергию резинки увеличили до $E_{p, упр2}$, а максимальная высота подъема стала $h_2$:

$E_{p, упр2} = E_{p2} = mgh_2$

По условию задачи, конечная высота в $n$ раз больше начальной: $h_2 = n \cdot h_1$. Подставим это выражение в формулу для второго случая:

$E_{p, упр2} = mg(n \cdot h_1) = n \cdot (mgh_1)$

Мы знаем, что $mgh_1 = E_{p, упр1}$, поэтому можем выполнить замену:

$E_{p, упр2} = n \cdot E_{p, упр1}$

Чтобы найти, во сколько раз необходимо увеличить потенциальную энергию, найдем отношение $E_{p, упр2}$ к $E_{p, упр1}$:

$\frac{E_{p, упр2}}{E_{p, упр1}} = \frac{n \cdot E_{p, упр1}}{E_{p, упр1}} = n$

Подставим значение $n = 4$ из условия:

$\frac{E_{p, упр2}}{E_{p, упр1}} = 4$

Таким образом, чтобы максимальная высота подъема увеличилась в 4 раза, потенциальную энергию упругой деформации резинки также необходимо увеличить в 4 раза.

Ответ: потенциальную энергию упругой деформации резинки необходимо увеличить в 4 раза.