Номер 995, страница 190 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина нити $l = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$l = 0.2$ м

Найти:

$v_{min}$

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Система «шар–Земля» является замкнутой, так как работа силы натяжения нити равна нулю (она перпендикулярна вектору скорости), а силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии самое нижнее положение шара. В этом начальном положении (состояние 1) шару сообщают горизонтальную скорость $v_{min}$. Его полная механическая энергия $E_1$ равна его кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю ($h_1=0$): $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_{min}^2}{2} + 0 = \frac{mv_{min}^2}{2}$

В конечном положении (состояние 2) шар достигает высоты точки подвеса. Это означает, что он поднимается на высоту, равную длине нити $l$, то есть $h_2 = l$. Для того чтобы начальная скорость была минимально возможной, скорость шара в этой верхней точке должна быть равна нулю ($v_2 = 0$). Таким образом, вся механическая энергия шара в этом положении является потенциальной: $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 0 + mgh_2 = mgl$

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы в начальном состоянии равна полной энергии в конечном состоянии: $E_1 = E_2$ $\frac{mv_{min}^2}{2} = mgl$

Сократив массу шара $m$ в обеих частях уравнения, выразим искомую минимальную скорость $v_{min}$: $v_{min}^2 = 2gl$ $v_{min} = \sqrt{2gl}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²: $v_{min} = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.2 \, \text{м}} = \sqrt{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 2 \, \text{м/с}$

Ответ: $2$ м/с.