Номер 993, страница 189 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса гимнаста, $m = 50$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 8,0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Найти:

Построить графики зависимости кинетической энергии $E_k(h)$, потенциальной энергии $E_p(h)$ и полной механической энергии $E_{полн}(h)$ гимнаста от высоты полета $h$.

Решение:

Будем считать, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. В этом случае полная механическая энергия гимнаста сохраняется. За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии ($h=0$) примем уровень батута.

1. Сначала определим полную механическую энергию гимнаста. В начальный момент полета, на высоте $h=0$, потенциальная энергия $E_p$ равна нулю. Вся механическая энергия является кинетической, $E_k$.

Полная механическая энергия $E_{полн}$ равна начальной кинетической энергии:

$E_{полн} = E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2$

Вычислим ее значение:

$E_{полн} = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ кг} \cdot (8,0 \text{ м/с})^2 = 25 \cdot 64 \text{ Дж} = 1600 \text{ Дж}$.

По закону сохранения энергии, полная механическая энергия $E_{полн}$ остается постоянной на протяжении всего полета. Следовательно, график $E_{полн}(h)$ — это горизонтальная линия.

2. Теперь найдем зависимости кинетической и потенциальной энергий от высоты $h$.

Потенциальная энергия на высоте $h$ вычисляется по формуле:

$E_p(h) = mgh = 50 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot h = 490h$.

Это линейная зависимость, график которой — прямая, проходящая через начало координат.

Кинетическая энергия на высоте $h$ находится из закона сохранения энергии:

$E_k(h) = E_{полн} - E_p(h) = 1600 - 490h$.

Это также линейная зависимость.

3. Найдем максимальную высоту подъема $h_{max}$. В этой точке скорость гимнаста равна нулю, поэтому $E_k = 0$. Вся энергия является потенциальной:

$E_{полн} = mgh_{max}$

$h_{max} = \frac{E_{полн}}{mg} = \frac{1600 \text{ Дж}}{50 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{1600}{490} \text{ м} \approx 3,27 \text{ м}$.

Полет гимнаста происходит в диапазоне высот от $h=0$ до $h \approx 3,27$ м.

4. Построение графиков. На координатной плоскости (ось ординат — энергия $E$ в Дж, ось абсцисс — высота $h$ в м) строим графики для $h \in [0; 3,27]$.

• График $E_p(h)$ (потенциальная энергия) — отрезок прямой, соединяющий точки $(0 \text{ м}; 0 \text{ Дж})$ и $(\approx 3,27 \text{ м}; 1600 \text{ Дж})$.
• График $E_k(h)$ (кинетическая энергия) — отрезок прямой, соединяющий точки $(0 \text{ м}; 1600 \text{ Дж})$ и $(\approx 3,27 \text{ м}; 0 \text{ Дж})$.
• График $E_{полн}(h)$ (полная механическая энергия) — горизонтальный отрезок прямой на уровне $E = 1600$ Дж.

Визуальное представление графиков:

Ответ:

Кинетическая энергия: график зависимости $E_k(h)$ является отрезком прямой, который начинается в точке $(0 \text{ м}; 1600 \text{ Дж})$ и линейно убывает до точки $(\approx 3,27 \text{ м}; 0 \text{ Дж})$. Функция зависимости: $E_k(h) = 1600 - 490h$.

Потенциальная энергия: график зависимости $E_p(h)$ является отрезком прямой, который начинается в точке $(0 \text{ м}; 0 \text{ Дж})$ и линейно возрастает до точки $(\approx 3,27 \text{ м}; 1600 \text{ Дж})$. Функция зависимости: $E_p(h) = 490h$.

Полная механическая энергия: график зависимости $E_{полн}(h)$ является горизонтальной линией на уровне $E = 1600 \text{ Дж}$ для всего диапазона высот от $0$ до $\approx 3,27$ м, так как полная механическая энергия сохраняется.