Номер 989, страница 188 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Высота водопада $h = 1,8$ м.

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (принимаем стандартное значение для упрощения расчетов, часто используемое в школьных задачах).

Найти:

Модуль минимальной начальной скорости лосося $v_{min}$.

Решение:

Для определения минимальной скорости, с которой лосось должен выпрыгнуть из воды, чтобы преодолеть водопад, воспользуемся законом сохранения механической энергии. Мы будем пренебрегать сопротивлением воздуха и считать, что лосось совершает прыжок вертикально вверх.

Минимальная скорость означает, что в верхней точке своей траектории, то есть на высоте $h$, скорость лосося станет равной нулю. В этот момент он как раз преодолеет водопад.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность воды, откуда выпрыгивает лосось.

В начальный момент времени (в точке старта) лосось обладает только кинетической энергией, так как его высота равна нулю. Начальная энергия системы:

$E_{начальная} = E_{кинетическая} = \frac{mv_{min}^2}{2}$

где $m$ — масса лосося, а $v_{min}$ — искомая минимальная начальная скорость.

В конечный момент времени (в верхней точке траектории на высоте $h$) скорость лосося равна нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся энергия системы будет потенциальной.

$E_{конечная} = E_{потенциальная} = mgh$

Согласно закону сохранения полной механической энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$\frac{mv_{min}^2}{2} = mgh$

Как видно из уравнения, масса лосося $m$ сокращается:

$\frac{v_{min}^2}{2} = gh$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = 2gh$

$v_{min} = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{min} = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 1,8 м} = \sqrt{36 \frac{м^2}{с^2}} = 6 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль минимальной скорости, с которой должен выпрыгнуть лосось, составляет 6 м/с.