Номер 982, страница 187 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_0 = 6.0 \frac{м}{с}$

$s_1 = 10 \text{ м}$

$\mu = 0.1$

Удар абсолютно упругий.

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{м}{с^2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$s_2$ — путь, пройденный шайбой после удара.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно работе всех действующих на него сил.

1. Рассмотрим движение шайбы до удара о борт.

Начальная кинетическая энергия шайбы: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$.

На шайбу действует сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, где $N$ — сила нормальной реакции, равная силе тяжести $mg$. Работа силы трения на пути $s_1$ отрицательна и равна $A_1 = -F_{тр}s_1 = -\mu mgs_1$.

Пусть $v_1$ — скорость шайбы непосредственно перед ударом о борт. Её кинетическая энергия в этот момент $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.

По теореме об изменении кинетической энергии:

$E_{k1} - E_{k0} = A_1$

$\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = -\mu mgs_1$

Отсюда кинетическая энергия шайбы перед ударом:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2} - \mu mgs_1$

2. Рассмотрим удар о борт.

По условию, удар абсолютно упругий. Это означает, что кинетическая энергия шайбы при ударе сохраняется. Скорость шайбы после удара ($v_2$) по модулю равна скорости перед ударом ($v_1$), но направлена в противоположную сторону. Таким образом, $v_2 = v_1$, и кинетическая энергия шайбы сразу после удара $E_{k2}$ равна кинетической энергии перед ударом $E_{k1}$.

$E_{k2} = E_{k1} \implies \frac{mv_2^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2}$

3. Рассмотрим движение шайбы после удара.

Шайба начинает движение со скоростью $v_2$ и проходит путь $s_2$ до полной остановки. Её начальная кинетическая энергия на этом участке $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$, а конечная кинетическая энергия $E_{k \text{кон}} = 0$.

Работа силы трения на этом пути: $A_2 = -F_{тр}s_2 = -\mu mgs_2$.

По теореме об изменении кинетической энергии:

$E_{k \text{кон}} - E_{k2} = A_2$

$0 - \frac{mv_2^2}{2} = -\mu mgs_2$

$\frac{mv_2^2}{2} = \mu mgs_2$

4. Объединим результаты.

Так как $E_{k2} = E_{k1}$, мы можем приравнять выражения для этих энергий из пунктов 1 и 3:

$\frac{mv_0^2}{2} - \mu mgs_1 = \mu mgs_2$

Сократим массу $m$ (она не равна нулю):

$\frac{v_0^2}{2} - \mu gs_1 = \mu gs_2$

Выразим искомый путь $s_2$:

$s_2 = \frac{1}{\mu g} \left(\frac{v_0^2}{2} - \mu gs_1\right) = \frac{v_0^2}{2\mu g} - s_1$

Подставим числовые значения:

$s_2 = \frac{(6.0 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 0.1 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} - 10 \text{ м} = \frac{36 \frac{м^2}{с^2}}{2 \frac{м}{с^2}} - 10 \text{ м} = 18 \text{ м} - 10 \text{ м} = 8.0 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный шайбой после удара, равен 8.0 м.