Номер 977, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$μ_1$ - коэффициент трения на заснеженном участке
$μ_2$ - коэффициент трения на обледенелом участке
$v_1$ - начальная скорость на заснеженном участке
$v_2$ - начальная скорость на обледенелом участке
$S_1$ - тормозной путь на заснеженном участке
$S_2$ - тормозной путь на обледенелом участке
$\frac{μ_1}{μ_2} = n$
$S_1 = S_2$

Найти:

Во сколько раз нужно уменьшить скорость, то есть найти отношение $\frac{v_1}{v_2}$.

Решение:

При торможении аэросаней на них действует сила трения скольжения, которая вызывает замедление. По второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение. В горизонтальном направлении на аэросани действует только сила трения $F_{тр}$, поэтому:
$F_{тр} = ma$
Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = μN$, где $μ$ - коэффициент трения, а $N$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.
Следовательно, $μmg = ma$, откуда модуль ускорения торможения $a = μg$.

Для движения с постоянным ускорением связь между начальной скоростью $v$, конечной скоростью (равной нулю, так как аэросани останавливаются) и тормозным путем $S$ выражается формулой:
$S = \frac{v^2}{2a}$
Подставив выражение для ускорения $a = μg$, получим формулу для тормозного пути:
$S = \frac{v^2}{2μg}$

Запишем это уравнение для каждого из двух участков:
1. Для заснеженного участка: $S_1 = \frac{v_1^2}{2μ_1g}$
2. Для обледенелого участка: $S_2 = \frac{v_2^2}{2μ_2g}$

По условию задачи, тормозные пути на обоих участках одинаковы, то есть $S_1 = S_2$. Приравняем правые части уравнений:
$\frac{v_1^2}{2μ_1g} = \frac{v_2^2}{2μ_2g}$

Сократим одинаковые множители $(2g)$ в обеих частях уравнения:
$\frac{v_1^2}{μ_1} = \frac{v_2^2}{μ_2}$

Выразим отношение квадратов скоростей:
$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{μ_1}{μ_2}$

По условию, коэффициент трения на обледенелом участке в $n$ раз меньше, чем на заснеженном, то есть $\frac{μ_1}{μ_2} = n$. Подставим это в наше уравнение:
$\frac{v_1^2}{v_2^2} = n$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти искомое отношение скоростей:
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{n}$

Это означает, что скорость на обледенелом участке ($v_2$) должна быть в $\sqrt{n}$ раз меньше скорости на заснеженном участке ($v_1$), чтобы тормозной путь остался прежним.

Ответ: чтобы тормозные пути на обоих участках были одинаковыми, модуль скорости движения аэросаней на обледенелом участке необходимо уменьшить в $\sqrt{n}$ раз по сравнению со скоростью на заснеженном участке.