Номер 973, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 50$ г

$t = 2,0$ с

$\vec{v_0} = \vec{0}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Перевод в СИ:

$m = 0,050$ кг

Найти:

$E_{k.ср}$ - ?

График $E_k(t)$ - ?

Решение:

Определение кинетической энергии камешка в средней точке его траектории

Средняя точка траектории — это точка, находящаяся на половине полной высоты падения. Сначала найдем полную высоту падения $H$, которую камешек преодолевает за время $t$.

Движение камня является равноускоренным без начальной скорости. Высота падения определяется по формуле:

$H = v_0 t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$H = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 4,0}{2} = 19,6$ м.

Средняя точка траектории находится на высоте $h_{ср} = H/2$ от точки падения, то есть камешек пролетел расстояние $s = H/2$.

$s = \frac{19,6 \text{ м}}{2} = 9,8$ м.

Кинетическую энергию $E_k$ можно найти по теореме о кинетической энергии: работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии. Поскольку начальная скорость равна нулю, работа силы тяжести равна искомой кинетической энергии.

$E_{k.ср} = A = F_{тяж} \cdot s = mgs$

Подставим значения:

$E_{k.ср} = 0,050 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 9,8 \text{ м} = 4,802 \text{ Дж} \approx 4,8 \text{ Дж}$.

Ответ: Кинетическая энергия камешка в средней точке его траектории равна примерно 4,8 Дж.

Построение графика зависимости кинетической энергии камешка от времени его движения

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Скорость тела при свободном падении без начальной скорости изменяется со временем по закону:

$v(t) = gt$

Подставим выражение для скорости в формулу кинетической энергии, чтобы получить ее зависимость от времени:

$E_k(t) = \frac{m(gt)^2}{2} = \frac{mg^2}{2}t^2$

Эта формула показывает, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату времени ($E_k \sim t^2$). Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в начале координат $(0,0)$.

Вычислим коэффициент пропорциональности:

$k = \frac{mg^2}{2} = \frac{0,050 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2)^2}{2} = \frac{0,050 \cdot 96,04}{2} \approx 2,4 \text{ Дж/с}^2$

Таким образом, уравнение зависимости имеет вид: $E_k(t) \approx 2,4t^2$.

Найдем несколько точек для построения графика на интервале от $t=0$ до $t=2,0$ с:

При $t = 0$ с: $E_k(0) = 0$ Дж.

При $t = 1,0$ с: $E_k(1) = 2,4 \cdot (1,0)^2 = 2,4$ Дж.

При $t = 2,0$ с: $E_k(2) = 2,4 \cdot (2,0)^2 = 9,6$ Дж.

Ответ: График зависимости кинетической энергии от времени $E_k(t)$ представляет собой ветвь параболы с вершиной в начале координат, описываемую функцией $E_k(t) \approx 2,4t^2$ на временном интервале $t \in [0; 2,0]$ с. График начинается в точке (0 с; 0 Дж) и заканчивается в точке (2,0 с; 9,6 Дж).