Номер 978, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$v_{01} = v_{02} = 0$

$t_1 = t_2 = t$

$v_1 = 2v_2$

$F_{сопр} = 0$

Найти:

$\frac{\langle P_1 \rangle}{\langle P_2 \rangle}$ - ?

Решение:

Средняя мощность $\langle P \rangle$ определяется как работа $A$, совершенная за промежуток времени $t$:

$\langle P \rangle = \frac{A}{t}$

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершенная силой тяги двигателя (поскольку силой сопротивления пренебрегаем), равна изменению кинетической энергии автомобиля:

$A = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$

Поскольку автомобили начинают движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), их начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ равна нулю. Следовательно, работа равна конечной кинетической энергии:

$A = E_k = \frac{mv^2}{2}$

Запишем выражения для средней мощности первого и второго автомобилей, учитывая, что время движения $t$ для них одинаково:

$\langle P_1 \rangle = \frac{A_1}{t} = \frac{\frac{m_1 v_1^2}{2}}{t}$

$\langle P_2 \rangle = \frac{A_2}{t} = \frac{\frac{m_2 v_2^2}{2}}{t}$

Теперь найдем отношение средних мощностей:

$\frac{\langle P_1 \rangle}{\langle P_2 \rangle} = \frac{\frac{m_1 v_1^2 / 2}{t}}{\frac{m_2 v_2^2 / 2}{t}}$

Из условия задачи известно, что массы автомобилей одинаковы ($m_1 = m_2 = m$). После сокращения одинаковых величин ($m$, $t$ и $2$) получим:

$\frac{\langle P_1 \rangle}{\langle P_2 \rangle} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

Также по условию, за одно и то же время первый автомобиль достигает вдвое большей скорости, чем второй, то есть $v_1 = 2v_2$. Отсюда отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2} = 2$.

Подставим это отношение в полученное выражение:

$\frac{\langle P_1 \rangle}{\langle P_2 \rangle} = (2)^2 = 4$

Таким образом, средняя мощность первого автомобиля в 4 раза больше средней мощности второго.

Ответ: средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго в 4 раза.