Номер 976, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Да, кинетическая энергия тела может оставаться неизменной, даже если равнодействующая всех сил, действующих на тело, отлична от нуля.

Рассмотрим это утверждение с точки зрения физических законов.

1. Кинетическая энергия и скорость. Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, где $m$ — масса тела, а $v$ — модуль его скорости. Чтобы кинетическая энергия оставалась постоянной ($E_k = \text{const}$), необходимо, чтобы модуль скорости тела $v$ также был постоянным. При этом направление вектора скорости $\vec{v}$ может изменяться.

2. Теорема о кинетической энергии. Эта теорема связывает работу равнодействующей силы и изменение кинетической энергии: $W_{net} = \Delta E_k$. Если кинетическая энергия тела не изменяется, то её изменение равно нулю: $\Delta E_k = 0$. Следовательно, и работа, совершаемая равнодействующей силой, должна быть равна нулю: $W_{net} = 0$.

3. Работа и сила. Работа $A$, совершаемая силой $\vec{F}$ при перемещении $\vec{s}$, равна скалярному произведению векторов силы и перемещения: $W = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{F}$ и $\vec{s}$. Работа может быть равна нулю в трёх случаях:

• Сила равна нулю ($F=0$).
• Перемещение равно нулю ($s=0$).
• Угол между силой и перемещением равен $90^\circ$ ($\cos(90^\circ)=0$).

В нашем случае равнодействующая сила не равна нулю ($\vec{F}_{net} \neq 0$), и тело движется, то есть его перемещение не равно нулю. Значит, для того чтобы работа была равна нулю, необходимо, чтобы равнодействующая сила была в каждый момент времени перпендикулярна вектору скорости (а следовательно, и вектору малого перемещения $d\vec{s}$).

Сила, перпендикулярная скорости, не совершает работы и не изменяет модуль скорости (а значит, и кинетическую энергию), но изменяет направление вектора скорости, то есть сообщает телу ускорение. Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F}_{net} = m\vec{a}$), если $\vec{F}_{net} \neq 0$, то и ускорение $\vec{a} \neq 0$.

Пример: Классическим примером такого движения является равномерное движение тела по окружности. Пусть тело массой $m$ движется по окружности радиуса $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$. Его кинетическая энергия $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ постоянна. Однако для поддержания такого движения необходима центростремительная сила $\vec{F}_c$, которая является равнодействующей силой. Эта сила всегда направлена к центру окружности, в то время как вектор скорости $\vec{v}$ направлен по касательной к окружности. Таким образом, векторы $\vec{F}_c$ и $\vec{v}$ всегда взаимно перпендикулярны. Работа этой силы равна нулю, но сама сила не равна нулю. Например, так движется спутник по круговой орбите вокруг планеты под действием силы тяготения.

Ответ: Да, может. Это происходит в том случае, когда равнодействующая всех сил, действующих на тело, не равна нулю, но в каждый момент времени перпендикулярна вектору скорости тела. В этом случае работа равнодействующей силы равна нулю, и, согласно теореме о кинетической энергии, кинетическая энергия тела остается постоянной. Примером такого движения является равномерное движение тела по окружности.