Номер 980, страница 186 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l_1 = 15 \text{ см}$

$v_2 = 2v_1$

$m_1 = m_2 = m$

$F_с = \text{const}$

Перевод в СИ:

$l_1 = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$l_2$

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{общ} = \Delta E_k = E_{k,конечная} - E_{k,начальная}$

В данном случае на пулю в песке действует сила сопротивления $F_c$. Работа этой силы отрицательна, так как она направлена против движения пули. Конечная скорость пули равна нулю, следовательно, её конечная кинетическая энергия $E_{k,конечная}$ также равна нулю. Начальная кинетическая энергия пули равна $E_{k,начальная} = \frac{mv^2}{2}$.

Работа силы сопротивления определяется как $A = -F_c \cdot l$, где $l$ — глубина проникновения пули.

Подставив все значения в теорему, получим:

$-F_c \cdot l = 0 - \frac{mv^2}{2}$

Отсюда следует, что вся начальная кинетическая энергия пули расходуется на совершение работы против силы сопротивления:

$F_c \cdot l = \frac{mv^2}{2}$

Запишем это соотношение для двух рассматриваемых случаев.

Случай 1: Пуля со скоростью $v_1$ проникает на глубину $l_1$.

$F_c \cdot l_1 = \frac{mv_1^2}{2}$ (1)

Случай 2: Пуля той же массы $m$ со скоростью $v_2 = 2v_1$ проникает на глубину $l_2$. Сила сопротивления $F_c$ та же, так как по условию она не зависит от скорости.

$F_c \cdot l_2 = \frac{mv_2^2}{2}$

Подставим $v_2 = 2v_1$ в это уравнение:

$F_c \cdot l_2 = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right)$ (2)

Теперь мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{F_c \cdot l_2}{F_c \cdot l_1} = \frac{4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right)}{\frac{mv_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые члены ($F_c$ и $\frac{mv_1^2}{2}$), получим:

$\frac{l_2}{l_1} = 4$

Выразим отсюда искомую глубину $l_2$:

$l_2 = 4 \cdot l_1$

Подставим известное значение $l_1$:

$l_2 = 4 \cdot 15 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Таким образом, при увеличении скорости вдвое глубина проникновения увеличивается вчетверо, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: пуля войдет в песок на глубину 60 см.