Номер 1017, страница 188 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Материал проволоки - медь

Площадь поперечного сечения $S = 0,10 \text{ мм}^2$

Масса проволоки $m = 0,30 \text{ кг}$

Удельное электрическое сопротивление меди $\rho_e = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Плотность меди $\rho_d = 8900 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,10 \text{ мм}^2 = 0,10 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление проволоки $R$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ определяется по формуле:

$R = \rho_e \frac{l}{S}$

где $\rho_e$ – удельное сопротивление материала, $l$ – длина проводника, $S$ – площадь его поперечного сечения.

В этой формуле нам неизвестна длина проволоки $l$. Ее можно найти, используя массу $m$ и плотность $\rho_d$. Масса проволоки связана с ее объемом $V$ и плотностью $\rho_d$ соотношением:

$m = \rho_d \cdot V$

Объем проволоки (цилиндра) можно выразить через ее длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$:

$V = S \cdot l$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$m = \rho_d \cdot S \cdot l$

Из этой формулы выразим длину проволоки $l$:

$l = \frac{m}{\rho_d \cdot S}$

Теперь подставим полученное выражение для длины $l$ в исходную формулу для сопротивления $R$:

$R = \rho_e \frac{1}{S} \cdot \left(\frac{m}{\rho_d \cdot S}\right) = \frac{\rho_e \cdot m}{\rho_d \cdot S^2}$

Все величины в полученной формуле известны. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$R = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 0,30 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot (1,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2)^2} = \frac{0,51 \cdot 10^{-8}}{8900 \cdot 1,0 \cdot 10^{-14}} = \frac{0,51 \cdot 10^{-8}}{8,9 \cdot 10^3 \cdot 10^{-14}} = \frac{0,51 \cdot 10^{-8}}{8,9 \cdot 10^{-11}} \approx 0,0573 \cdot 10^3 \text{ Ом} \approx 57,3 \text{ Ом}$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $R \approx 57 \text{ Ом}$.