Номер 1014, страница 187 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 5,0 \text{ мм}^2$

$I = 10 \text{ А}$

$n = 5,0 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

Переведем площадь поперечного сечения в систему СИ:

$S = 5,0 \text{ мм}^2 = 5,0 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\langle v \rangle$ - ?

Решение:

Сила тока $I$ в проводнике определяется как заряд $\Delta q$, проходящий через поперечное сечение проводника $S$ за промежуток времени $\Delta t$. Она связана со средней скоростью упорядоченного движения носителей заряда (в данном случае электронов) $\langle v \rangle$ следующей формулой:

$I = n \cdot e \cdot S \cdot \langle v \rangle$

где $n$ — концентрация электронов проводимости, $e$ — модуль заряда электрона, $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы выразим искомую среднюю скорость $\langle v \rangle$:

$\langle v \rangle = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, убедившись, что все величины выражены в единицах СИ:

$\langle v \rangle = \frac{10 \text{ А}}{(5,0 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}$

Проведем вычисления:

$\langle v \rangle = \frac{10}{5,0 \cdot 1,6 \cdot 5,0 \cdot 10^{28-19-6}} \frac{\text{А}}{\text{м}^{-3} \cdot \text{Кл} \cdot \text{м}^2} = \frac{10}{40 \cdot 10^3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$\langle v \rangle = \frac{1}{4 \cdot 10^3} \text{ м/с} = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} = 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$

Ответ: модуль средней скорости упорядоченного движения электронов проводимости составляет $2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$ (или $0,25 \text{ мм/с}$).