Номер 1021, страница 188 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Материал обмотки: медь

Начальная температура: $t_1 = 20 \text{ °C}$

Начальное сопротивление: $R_1 = 2,0 \text{ Ом}$

Конечное сопротивление: $R_2 = 2,4 \text{ Ом}$

Температурный коэффициент сопротивления меди (справочное значение): $\alpha \approx 0,004 \text{ °C}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

В данном случае перевод величин в систему СИ не требуется. Сопротивление уже выражено в омах (Ом), что является единицей СИ. Температура дана в градусах Цельсия (°C), но так как в формулу входит разность температур, ее значение будет одинаковым как в шкале Цельсия, так и в Кельвинах ($\Delta t \text{ °C} = \Delta T \text{ K}$).

Найти:

Конечную температуру обмотки $t_2$.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:

$R_2 = R_1(1 + \alpha(t_2 - t_1))$

где $R_1$ и $R_2$ — сопротивления при температурах $t_1$ и $t_2$ соответственно, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления материала проводника.

Для нахождения конечной температуры $t_2$ необходимо выразить её из данной формулы. Преобразуем уравнение шаг за шагом:

1. Разделим обе части на $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha(t_2 - t_1)$

2. Перенесём единицу в левую часть уравнения:

$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha(t_2 - t_1)$

3. Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{R_2 - R_1}{R_1} = \alpha(t_2 - t_1)$

4. Выразим разность температур $(t_2 - t_1)$:

$t_2 - t_1 = \frac{R_2 - R_1}{\alpha R_1}$

5. Выразим искомую температуру $t_2$:

$t_2 = t_1 + \frac{R_2 - R_1}{\alpha R_1}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$t_2 = 20 \text{ °C} + \frac{2,4 \text{ Ом} - 2,0 \text{ Ом}}{0,004 \text{ °C}^{-1} \cdot 2,0 \text{ Ом}}$

Произведем вычисления:

$t_2 = 20 \text{ °C} + \frac{0,4}{0,008} \text{ °C}$

$t_2 = 20 \text{ °C} + 50 \text{ °C}$

$t_2 = 70 \text{ °C}$

Ответ: обмотка нагрелась до температуры $t_2 = 70 \text{ °C}$.