Номер 1028, страница 189 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Напряжение питания прибора $U_1 = 40 \text{ В}$

Номинальная сила тока $I_1 = 10 \text{ А}$

Напряжение сети $U = 0,12 \text{ кВ}$

Площадь поперечного сечения проволоки $S = 2,0 \text{ мм}^2$

Материал проволоки: константан

Удельное сопротивление константана (справочная величина): $\rho = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$U = 0,12 \text{ кВ} = 0,12 \cdot 10^3 \text{ В} = 120 \text{ В}$

$S = 2,0 \text{ мм}^2 = 2,0 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление реостата $R - ?$

Длину проволоки $l - ?$

Решение:

Чтобы прибор, рассчитанный на напряжение $U_1$, работал от сети с напряжением $U$ (где $U > U_1$), последовательно с ним необходимо подключить реостат. Реостат создаст дополнительное сопротивление, и на нем будет "гаситься" избыточное напряжение.

При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова. Для нормальной работы прибора через него должен течь номинальный ток $I_1$. Следовательно, ток через реостат и во всей цепи также будет равен $I_1$:

$I = I_1 = 10 \text{ А}$

Согласно второму правилу Кирхгофа (или закону Ома для полной цепи), общее напряжение сети $U$ равно сумме падений напряжения на приборе $U_1$ и на реостате $U_R$:

$U = U_1 + U_R$

Из этого соотношения найдем падение напряжения на реостате:

$U_R = U - U_1 = 120 \text{ В} - 40 \text{ В} = 80 \text{ В}$

Зная напряжение на реостате и силу тока через него, по закону Ома для участка цепи можем определить сопротивление реостата $R$:

$R = \frac{U_R}{I} = \frac{80 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 8 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho$) и геометрических размеров (длины $l$ и площади поперечного сечения $S$). Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $l$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$l = \frac{8 \text{ Ом} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{8 \cdot 2,0}{0,5} \text{ м} = \frac{16}{0,5} \text{ м} = 32 \text{ м}$

Ответ: сопротивление реостата $R = 8 \text{ Ом}$, длина необходимой для его изготовления проволоки $l = 32 \text{ м}$.