Номер 1031, страница 190 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 0,60 \text{ кОм}$

$U_1 = 8,0 \text{ В}$

$U = 28 \text{ В}$

$l_1 = 2l_2$ (длина левой части в 2 раза больше правой)

Перевод в систему СИ:

$R = 0,60 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 600 \text{ Ом}$

Найти:

$R_В$

Решение:

Обозначим полное напряжение на реостате как $U_{общ}$. По условию, это напряжение постоянно.

Рассмотрим второй случай, когда скользящий контакт $C$ перемещен к левому концу реостата. В этом положении вольтметр, подключенный между контактом $C$ и правым зажимом $B$, измеряет напряжение на всем реостате. Следовательно, полное напряжение на реостате равно показанию вольтметра $U$.

$U_{общ} = U = 28 \text{ В}$

Теперь рассмотрим первый случай. Скользящий контакт $C$ делит реостат на две части. Обозначим сопротивление левой части как $R_1$, а правой — как $R_2$. По условию, длина левой части в два раза больше длины правой. Так как сопротивление реостата пропорционально его длине, то $R_1 = 2R_2$.

Полное сопротивление реостата $R = R_1 + R_2$. Подставив $R_1 = 2R_2$, получаем:

$R = 2R_2 + R_2 = 3R_2$

Отсюда можем найти сопротивления каждой части:

$R_2 = \frac{R}{3} = \frac{600 \text{ Ом}}{3} = 200 \text{ Ом}$

$R_1 = 2R_2 = 2 \cdot 200 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$

В этой схеме вольтметр с сопротивлением $R_В$ подключен параллельно правой части реостата ($R_2$). Найдем эквивалентное сопротивление этого параллельного участка ($R_p$):

$R_p = \frac{R_2 \cdot R_В}{R_2 + R_В}$

Вся цепь представляет собой последовательное соединение участка с сопротивлением $R_1$ и участка с параллельно подключенным вольтметром ($R_p$). Напряжение на зажимах реостата $U_{общ}$ приложено к этой цепи. Показание вольтметра $U_1$ равно напряжению на параллельном участке. Согласно правилу делителя напряжения:

$U_1 = U_{общ} \cdot \frac{R_p}{R_1 + R_p}$

Подставим известные значения и найдем $R_p$:

$8,0 = 28 \cdot \frac{R_p}{400 + R_p}$

$\frac{8}{28} = \frac{R_p}{400 + R_p} \implies \frac{2}{7} = \frac{R_p}{400 + R_p}$

$2(400 + R_p) = 7R_p$

$800 + 2R_p = 7R_p$

$5R_p = 800$

$R_p = 160 \text{ Ом}$

Теперь, зная $R_p$ и $R_2$, найдем сопротивление вольтметра $R_В$ из формулы для параллельного соединения:

$160 = \frac{200 \cdot R_В}{200 + R_В}$

$160(200 + R_В) = 200 R_В$

$32000 + 160 R_В = 200 R_В$

$40 R_В = 32000$

$R_В = \frac{32000}{40} = 800 \text{ Ом}$

Переведем ответ в килоомы, чтобы соответствовать формату данных в условии задачи:

$R_В = 800 \text{ Ом} = 0,80 \text{ кОм}$

Ответ: $R_В = 0,80 \text{ кОм}$.