Номер 1024, страница 189 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 240$ Ом (сопротивление лампы)

$U_1 = 120$ В (номинальное напряжение лампы)

$U_2 = 220$ В (напряжение сети)

$S = 0,550$ мм² (площадь поперечного сечения проводника)

Материал проводника - нихром, его удельное сопротивление $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом·м (справочное значение).

Перевод в СИ:
$S = 0,550 \text{ мм}^2 = 0,550 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$l$ - ?

Решение:

Чтобы электрическая лампа работала в номинальном режиме, ее нужно подключить к напряжению, на которое она рассчитана. В данном случае это $U_1 = 120$ В. Поскольку напряжение в сети $U_2 = 220$ В, необходимо последовательно с лампой подключить дополнительное сопротивление (нихромовый проводник), которое "погасит" избыточное напряжение.

1. Найдем рабочий ток лампы. Это ток, который должен протекать через лампу для ее нормальной работы. Согласно закону Ома:

$I = \frac{U_1}{R} = \frac{120 \text{ В}}{240 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

2. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова. Следовательно, через нихромовый проводник также будет протекать ток $I = 0,5$ А. Общее напряжение сети распределяется между лампой и проводником. Найдем падение напряжения на проводнике $U_{пр}$:

$U_{пр} = U_2 - U_1 = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

3. Зная ток, протекающий через проводник, и падение напряжения на нем, можем вычислить необходимое сопротивление этого проводника $R_{пр}$ по закону Ома:

$R_{пр} = \frac{U_{пр}}{I} = \frac{100 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 200 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R_{пр} = \rho \frac{l}{S}$

Из этой формулы выразим искомую длину проводника $l$:

$l = \frac{R_{пр} \cdot S}{\rho}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l = \frac{200 \text{ Ом} \cdot 0,550 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{200 \cdot 0,550}{1,1} \text{ м} = \frac{110}{1,1} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ: для достижения цели следует последовательно с лампой соединить нихромовый проводник длиной 100 м.