Номер 1022, страница 188 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$t_1 = 25^\circ\text{С}$
$U_1 = 10 \text{ мВ} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ В}$
$I_1 = 4.0 \text{ мА} = 4.0 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
$U_2 = 0.12 \text{ кВ} = 120 \text{ В}$
$I_2 = 4.0 \text{ А}$
$\alpha = 4.5 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$ (температурный коэффициент сопротивления вольфрама, справочное значение)

Найти:
$t_2$

Решение:
Сопротивление нити накаливания зависит от температуры. Для нахождения температуры в рабочем состоянии ($t_2$) сначала определим сопротивление нити в холодном ($R_1$) и рабочем ($R_2$) состояниях по закону Ома: $R = U/I$.

Сопротивление в холодном состоянии:
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{10 \cdot 10^{-3} \text{ В}}{4.0 \cdot 10^{-3} \text{ А}} = 2.5 \text{ Ом}$

Сопротивление в рабочем (нагретом) состоянии:
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{120 \text{ В}}{4.0 \text{ А}} = 30 \text{ Ом}$

Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой:
$R_2 = R_1(1 + \alpha(t_2 - t_1))$
Выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha(t_2 - t_1)$
$t_2 = t_1 + \frac{1}{\alpha}\left(\frac{R_2}{R_1} - 1\right)$

Подставим числовые значения и вычислим температуру:
$t_2 = 25^\circ\text{С} + \frac{1}{4.5 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}}\left(\frac{30 \text{ Ом}}{2.5 \text{ Ом}} - 1\right) = 25 + \frac{1}{0.0045}(12 - 1) = 25 + \frac{11}{0.0045} \approx 25 + 2444.4 \approx 2469.4^\circ\text{С}$

Округляя результат, получаем итоговую температуру.
Ответ: $t_2 \approx 2470^\circ\text{С}$.