Номер 1020, страница 188 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Материал проводника - алюминий

Площадь поперечного сечения $S = 1,4 \text{ мм}^2$

Сила тока $I = 1,0 \text{ А}$

Удельное сопротивление алюминия (табличное значение) $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1,4 \text{ мм}^2 = 1,4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Модуль напряженности электрического поля $E$.

Решение:

Модуль напряженности электрического поля $E$ в проводнике связан с плотностью тока $j$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ через закон Ома в дифференциальной форме:

$E = \rho j$

Плотность тока $j$ - это скалярная величина, определяемая как отношение силы тока $I$, протекающего через поперечное сечение проводника, к площади этого сечения $S$:

$j = \frac{I}{S}$

Подставим выражение для плотности тока в первую формулу, чтобы связать напряженность поля с данными в задаче величинами:

$E = \rho \frac{I}{S}$

Теперь мы можем подставить числовые значения в итоговую формулу, предварительно переведенные в систему СИ:

$E = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{1,0 \text{ А}}{1,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

Произведем вычисления:

$E = \frac{2,8}{1,4} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-6}} \frac{\text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \text{А}}{\text{м}^2} = 2 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Ом} \cdot \text{А}}{\text{м}}$

Единица измерения напряженности электрического поля - Вольт на метр (В/м). Учитывая, что по закону Ома для участка цепи $U=IR$, 1 Вольт равен 1 Ампер $\cdot$ 1 Ом. Таким образом, полученная единица измерения $\frac{\text{Ом} \cdot \text{А}}{\text{м}}$ эквивалентна В/м.

$E = 2 \cdot 10^{-2} \text{ В/м} = 0,02 \text{ В/м}$

Ответ: модуль напряженности электрического поля в проводнике равен $E = 2 \cdot 10^{-2} \text{ В/м}$.