Номер 1018, страница 188 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Диэлектрическая проницаемость вещества: $\epsilon$

Удельное сопротивление вещества: $\rho$

Электроемкость конденсатора: $C$

Найти:

Сопротивление конденсатора: $R$

Решение:

Рассмотрим плоский конденсатор с площадью пластин $S$ и расстоянием между ними $d$.

Электроемкость такого конденсатора, заполненного веществом с абсолютной диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon S}{d} \quad (1)$

Поскольку вещество между пластинами имеет удельное сопротивление $\rho$, оно также является проводником (резистором), через который может протекать ток утечки. Сопротивление этого вещества можно рассчитать по формуле для сопротивления проводника, где длина проводника $l$ равна расстоянию между пластинами $d$, а площадь поперечного сечения равна площади пластин $S$.

Таким образом, формула для сопротивления диэлектрика между пластинами имеет вид:

$R = \frac{\rho d}{S} \quad (2)$

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2), которые связывают электрические характеристики ($C$ и $R$) с геометрическими параметрами конденсатора ($S$ и $d$). Чтобы найти зависимость $R$ от $C$, $\epsilon$ и $\rho$, необходимо исключить из уравнений $S$ и $d$.

Для этого перемножим левые и правые части уравнений (1) и (2):

$C \cdot R = \left(\frac{\epsilon S}{d}\right) \cdot \left(\frac{\rho d}{S}\right)$

В правой части выражения геометрические параметры $S$ (площадь) и $d$ (расстояние) сокращаются:

$C \cdot R = \epsilon \rho$

Из этого соотношения выражаем искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{\epsilon \rho}{C}$

Ответ: $R = \frac{\epsilon \rho}{C}$