Номер 1027, страница 189 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Напряжение источника: $U = 6,0 \text{ В}$

Сопротивление реостата: $R_{реост} = 30 \text{ Ом}$

Параметры первой лампочки (Л1): $U_1 = 3,5 \text{ В}$, $I_1 = 0,35 \text{ А}$

Параметры второй лампочки (Л2): $U_2 = 2,5 \text{ В}$, $I_2 = 0,50 \text{ А}$

Найти:

Способ соединения лампочек и реостата для их нормальной работы.

Решение:

Чтобы обе лампочки работали в нормальном режиме, через каждую из них должен протекать номинальный ток, а напряжение на каждой должно соответствовать номинальному.

Рассмотрим возможные схемы подключения.

1. Последовательное соединение лампочек. При таком соединении ток через обе лампочки должен быть одинаковым. Однако их номинальные токи различны: $I_1 = 0,35 \text{ А}$, а $I_2 = 0,50 \text{ А}$. Следовательно, простое последовательное соединение лампочек невозможно.

2. Параллельное соединение лампочек. При таком соединении напряжение на обеих лампочках должно быть одинаковым. Однако их номинальные напряжения различны: $U_1 = 3,5 \text{ В}$, а $U_2 = 2,5 \text{ В}$. Следовательно, простое параллельное соединение лампочек также невозможно.

3. Смешанное соединение. Необходимо использовать реостат для согласования токов или напряжений. Поскольку номинальные токи лампочек различны, можно предположить, что они включены в разные параллельные ветви или одна из них зашунтирована. Рассмотрим схему, в которой лампочка с большим номинальным током (Л2) определяет общий ток цепи, а лампочка с меньшим током (Л1) включена в параллельную ветвь с частью реостата.

Предположим, что лампочка Л2 включена последовательно с некоторым участком цепи. Тогда общий ток в цепи, чтобы Л2 работала в нормальном режиме, должен быть $I_{общ} = I_2 = 0,50 \text{ А}$.

Чтобы лампочка Л1 работала в нормальном режиме, через неё должен протекать ток $I_1 = 0,35 \text{ А}$. Поскольку $I_1 < I_{общ}$, мы можем подключить Л1 параллельно с реостатом, чтобы "отвести" избыточный ток. Этот параллельный блок (Л1 и реостат) будет включен последовательно с Л2.

Ток, протекающий через реостат ($I_R$), согласно первому правилу Кирхгофа, будет равен:

$I_R = I_{общ} - I_1 = 0,50 \text{ А} - 0,35 \text{ А} = 0,15 \text{ А}$

Поскольку Л1 и реостат соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Для нормальной работы Л1 напряжение на ней должно быть $U_1 = 3,5 \text{ В}$. Следовательно, напряжение на реостате также $U_R = 3,5 \text{ В}$.

Теперь можем рассчитать необходимое сопротивление реостата $R$ по закону Ома:

$R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{3,5 \text{ В}}{0,15 \text{ А}} = \frac{350}{15} \text{ Ом} = \frac{70}{3} \text{ Ом} \approx 23,3 \text{ Ом}$

Это значение меньше максимального сопротивления реостата ($23,3 \text{ Ом} < 30 \text{ Ом}$), поэтому такая настройка возможна.

Проверим общее напряжение в получившейся цепи. Оно складывается из напряжения на лампочке Л2 и напряжения на параллельном блоке (Л1 и реостат):

$U_{общ} = U_2 + U_1 = 2,5 \text{ В} + 3,5 \text{ В} = 6,0 \text{ В}$

Полученное значение в точности совпадает с напряжением источника $U = 6,0 \text{ В}$. Значит, выбранная схема и расчёты верны.

Ответ:

Необходимо собрать цепь следующим образом: лампочку с параметрами $2,5 \text{ В}, 0,50 \text{ А}$ (Л2) соединить последовательно с блоком, состоящим из параллельно соединенных лампочки с параметрами $3,5 \text{ В}, 0,35 \text{ А}$ (Л1) и реостата. Сопротивление реостата необходимо установить на $R = \frac{70}{3} \text{ Ом} \approx 23,3 \text{ Ом}$. Всю эту цепь подключить к источнику напряжения $6,0 \text{ В}$.