Номер 1034, страница 191 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R_1 = 7,0 \, \text{кОм}$

$U_1 = 50 \, \text{В}$

$U = 0,12 \, \text{кВ}$

$R_2 = 35 \, \text{кОм}$

$R_1 = 7,0 \times 10^3 \, \text{Ом}$
$U = 0,12 \times 10^3 \, \text{В} = 120 \, \text{В}$
$R_2 = 35 \times 10^3 \, \text{Ом}$

Найти:

$U_2$

Решение:

Реальный вольтметр обладает собственным внутренним сопротивлением, которое мы обозначим как $R_V$. В задаче вольтметр подключается последовательно с резистором, образуя делитель напряжения.

1. Сначала найдем внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$ из данных первого эксперимента. Когда вольтметр и резистор $R_1$ соединены последовательно, общее сопротивление цепи составляет $R_{общ1} = R_1 + R_V$.

Согласно закону Ома для всей цепи, сила тока $I_1$ равна:

$I_1 = \frac{U}{R_1 + R_V}$

Напряжение $U_1$, которое показывает вольтметр, — это падение напряжения на самом вольтметре. Оно равно:

$U_1 = I_1 \cdot R_V$

Подставим выражение для тока в эту формулу:

$U_1 = \frac{U \cdot R_V}{R_1 + R_V}$

Выразим из этого уравнения $R_V$:

$U_1 (R_1 + R_V) = U \cdot R_V$

$U_1 R_1 + U_1 R_V = U \cdot R_V$

$U_1 R_1 = U \cdot R_V - U_1 R_V$

$U_1 R_1 = R_V (U - U_1)$

$R_V = \frac{U_1 \cdot R_1}{U - U_1}$

Подставим числовые значения в СИ:

$R_V = \frac{50 \, \text{В} \cdot 7,0 \times 10^3 \, \text{Ом}}{120 \, \text{В} - 50 \, \text{В}} = \frac{350 \times 10^3}{70} \, \text{Ом} = 5 \times 10^3 \, \text{Ом} = 5 \, \text{кОм}$

2. Теперь определим показание вольтметра $U_2$ во втором случае, когда он включен последовательно с резистором $R_2$. Общее сопротивление цепи теперь $R_{общ2} = R_2 + R_V$.

Сила тока в новой цепи $I_2$:

$I_2 = \frac{U}{R_2 + R_V}$

Показание вольтметра $U_2$ равно падению напряжения на нем:

$U_2 = I_2 \cdot R_V = \frac{U \cdot R_V}{R_2 + R_V}$

Подставим известные значения:

$U_2 = \frac{120 \, \text{В} \cdot 5 \times 10^3 \, \text{Ом}}{35 \times 10^3 \, \text{Ом} + 5 \times 10^3 \, \text{Ом}} = \frac{120 \, \text{В} \cdot 5 \times 10^3 \, \text{Ом}}{40 \times 10^3 \, \text{Ом}}$

$U_2 = \frac{120 \cdot 5}{40} \, \text{В} = 3 \cdot 5 \, \text{В} = 15 \, \text{В}$

Ответ: показание вольтметра будет $U_2 = 15 \, \text{В}$.