Номер 1041, страница 192 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U = 15$ В

$R_1 = 5,0$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$R_3 = 10$ Ом

$R_4 = 5,0$ Ом

Амперметр идеальный ($R_A = 0$)

Найти:

$I$ - ?

Решение:

Анализ схемы показывает, что она состоит из последовательно соединенных элементов: резистора $R_1$, участка с параллельно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$, и резистора $R_4$.

Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление ($R_A = 0$) и включен последовательно с резистором $R_2$. Следовательно, сила тока $I$, которую он измеряет, равна силе тока $I_2$, протекающей через резистор $R_2$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{23}$ параллельного участка, состоящего из резисторов $R_2$ и $R_3$.

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Подставив числовые значения, получим:

$R_{23} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5,0 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее эквивалентное сопротивление всей цепи $R_{общ}$ как сумму сопротивлений последовательно соединенных участков: $R_1$, $R_{23}$ и $R_4$.

$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4$

$R_{общ} = 5,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

3. Используя закон Ома для всей цепи, определим общий ток $I_{общ}$, протекающий от источника напряжения:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

$I_{общ} = \frac{15 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 1,0 \text{ А}$

4. Общий ток $I_{общ}$ протекает через последовательные участки $R_1$ и $R_4$. В узле между $R_1$ и $R_4$ ток разветвляется на $I_2$ (через $R_2$) и $I_3$ (через $R_3$). Поскольку сопротивления $R_2$ и $R_3$ равны ($R_2 = R_3 = 10$ Ом), общий ток $I_{общ}$ разделится между ними поровну.

$I = I_2 = \frac{I_{общ}}{2}$

$I = \frac{1,0 \text{ А}}{2} = 0,5 \text{ А}$

Альтернативно, можно было сначала найти напряжение на параллельном участке $U_{23}$:

$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 1,0 \text{ А} \cdot 5,0 \text{ Ом} = 5,0 \text{ В}$

Затем, зная напряжение на резисторе $R_2$ ($U_2 = U_{23}$), найти ток $I_2$:

$I = I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{5,0 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: сила тока, проходящего через амперметр, равна 0,5 А.