Номер 1039, страница 191 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 0,10 \text{ кОм}$

$U = 60 \text{ В}$

$R_1 = 60 \text{ Ом}$

$R_2 = 40 \text{ Ом}$

Ползунок потенциометра находится посередине.

$R = 0,10 \text{ кОм} = 100 \text{ Ом}$

Найти:

$U_1$ и $U_2$

Решение:

Поскольку ползунок потенциометра находится посередине, он делит его общее сопротивление $R$ на две равные части. Обозначим сопротивления этих частей как $R_{p1}$ и $R_{p2}$.

$R_{p1} = R_{p2} = \frac{R}{2} = \frac{100 \text{ Ом}}{2} = 50 \text{ Ом}$

Схема представляет собой два последовательно соединенных участка. Первый (верхний) участок состоит из сопротивления $R_{p1}$, к которому параллельно подключен вольтметр $V_1$ с внутренним сопротивлением $R_1$. Второй (нижний) участок состоит из сопротивления $R_{p2}$, к которому параллельно подключен вольтметр $V_2$ с внутренним сопротивлением $R_2$.

Найдем эквивалентное сопротивление верхнего участка цепи ($R_{eq1}$):

$R_{eq1} = \frac{R_{p1} \cdot R_1}{R_{p1} + R_1} = \frac{50 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{3000}{110} \text{ Ом} = \frac{300}{11} \text{ Ом}$

Найдем эквивалентное сопротивление нижнего участка цепи ($R_{eq2}$):

$R_{eq2} = \frac{R_{p2} \cdot R_2}{R_{p2} + R_2} = \frac{50 \text{ Ом} \cdot 40 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом}} = \frac{2000}{90} \text{ Ом} = \frac{200}{9} \text{ Ом}$

Общее сопротивление всей цепи ($R_{общ}$) равно сумме эквивалентных сопротивлений последовательно соединенных участков:

$R_{общ} = R_{eq1} + R_{eq2} = \frac{300}{11} \text{ Ом} + \frac{200}{9} \text{ Ом} = \frac{2700 + 2200}{99} \text{ Ом} = \frac{4900}{99} \text{ Ом}$

Теперь найдем общий ток в цепи ($I$) по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{60 \text{ В}}{\frac{4900}{99} \text{ Ом}} = \frac{60 \cdot 99}{4900} \text{ А} = \frac{594}{490} \text{ А} = \frac{297}{245} \text{ А}$

Показания вольтметров $U_1$ и $U_2$ равны напряжениям на соответствующих участках цепи. Найдем их, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I \cdot R_{eq1} = \frac{297}{245} \text{ А} \cdot \frac{300}{11} \text{ Ом} = \frac{27 \cdot 11}{245} \cdot \frac{300}{11} = \frac{27 \cdot 300}{245} = \frac{8100}{245} = \frac{1620}{49} \text{ В} \approx 33,06 \text{ В}$

$U_2 = I \cdot R_{eq2} = \frac{297}{245} \text{ А} \cdot \frac{200}{9} \text{ Ом} = \frac{33 \cdot 9}{245} \cdot \frac{200}{9} = \frac{33 \cdot 200}{245} = \frac{6600}{245} = \frac{1320}{49} \text{ В} \approx 26,94 \text{ В}$

Проверка: $U_1 + U_2 \approx 33,06 \text{ В} + 26,94 \text{ В} = 60 \text{ В}$, что соответствует общему напряжению $U$.

Округляя результаты до двух значащих цифр, как в исходных данных:

Ответ: $U_1 \approx 33 \text{ В}$, $U_2 \approx 27 \text{ В}$.