Номер 1040, страница 192 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Напряжение между точками A и B: $U = 3$ В.
Провод ACB изогнут в виде двух сторон правильного треугольника ABC.
Перемычка EF соединяет середины участков провода AC и BC.
Площадь поперечного сечения перемычки $S_{EF}$ вдвое меньше площади сечения провода ACB, $S_{ACB}$.
Пусть $S_{ACB} = S$, тогда $S_{EF} = S/2$.

Найти:

Напряжение на перемычке $U_1$.

Решение:

Поскольку точки A, B и C являются вершинами правильного треугольника, то длины сторон равны: $AC = BC = AB$. Обозначим длину стороны как $l$.

Провод ACB состоит из двух участков AC и BC, его общая длина $2l$. Точки E и F — середины участков AC и BC, следовательно, они делят провод на четыре равных по длине отрезка: AE, EC, CF и FB. Длина каждого из этих отрезков равна $l/2$.

Перемычка EF соединяет середины сторон AC и BC треугольника ABC, значит, EF является его средней линией. Длина средней линии равна половине длины основания, которому она параллельна: $L_{EF} = AB/2 = l/2$.

Сопротивление проводника определяется по формуле $R = \rho \frac{L}{S_{area}}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала (одинаковое для всего провода и перемычки), $L$ — длина, $S_{area}$ — площадь поперечного сечения.

Обозначим сопротивление одного из четырех участков основного провода (например, AE) как $R_0$.
$R_{AE} = R_{EC} = R_{CF} = R_{FB} = R_0 = \rho \frac{l/2}{S} = \frac{\rho l}{2S}$.

Теперь определим сопротивление перемычки $R_{EF}$, учитывая, что ее длина $l/2$, а площадь сечения $S/2$.
$R_{EF} = \rho \frac{L_{EF}}{S_{EF}} = \rho \frac{l/2}{S/2} = \rho \frac{l}{S}$.

Сравнивая $R_{EF}$ и $R_0$, получаем:
$R_{EF} = \rho \frac{l}{S} = 2 \left(\frac{\rho l}{2S}\right) = 2R_0$.

Рассмотрим полученную электрическую схему. Напряжение $U$ приложено к точкам A и B. Ток, идущий от A к B, проходит последовательно через участок AE, затем разветвляется в точке E на два параллельных пути (через перемычку EF и через участок ECF), которые снова соединяются в точке F, и далее ток идет через участок FB.

Сопротивление участка ECF, состоящего из двух последовательных сопротивлений $R_{EC}$ и $R_{CF}$, равно:
$R_{ECF} = R_{EC} + R_{CF} = R_0 + R_0 = 2R_0$.

Участок ECF и перемычка EF соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_p$:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{ECF}} + \frac{1}{R_{EF}} = \frac{1}{2R_0} + \frac{1}{2R_0} = \frac{2}{2R_0} = \frac{1}{R_0}$.
Отсюда $R_p = R_0$.

Полное сопротивление цепи $R_{eq}$ между точками A и B равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков AE, параллельного блока (с сопротивлением $R_p$) и участка FB:
$R_{eq} = R_{AE} + R_p + R_{FB} = R_0 + R_0 + R_0 = 3R_0$.

Сила тока $I$ в цепи по закону Ома:
$I = \frac{U}{R_{eq}} = \frac{U}{3R_0}$.

Напряжение на перемычке $U_1$ равно напряжению между точками E и F, которое можно найти как произведение общего тока на эквивалентное сопротивление участка между этими точками ($R_p$):
$U_1 = I \cdot R_p = \left(\frac{U}{3R_0}\right) \cdot R_0 = \frac{U}{3}$.

Подставим заданное значение $U = 3$ В:
$U_1 = \frac{3 \text{ В}}{3} = 1 \text{ В}$.

Ответ: напряжение на перемычке $U_1 = 1$ В.