Номер 1037, страница 191 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Сопротивление каждого резистора равно $R$.

Найти:

Эквивалентное сопротивление $R_{об}$ для каждой из схем.

Решение:

а) В схеме 'а' верхняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов, а нижняя ветвь представляет собой проводник. Если считать проводник идеальным (с нулевым сопротивлением), то он закорачивает верхнюю ветвь, и общее сопротивление цепи будет равно нулю. Однако, сравнивая со схемами 'б' и 'в', можно предположить, что это опечатка, и в нижней ветви также должен быть один резистор сопротивлением $R$. Будем решать исходя из этого предположения.
Сопротивление верхней ветви, где два резистора соединены последовательно: $R_{верх} = R + R = 2R$.
Сопротивление нижней ветви (предполагаемый один резистор): $R_{нижн} = R$.
Ветви соединены параллельно, поэтому общее сопротивление $R_{об}$ находится по формуле:
$1/R_{об} = 1/R_{верх} + 1/R_{нижн} = 1/(2R) + 1/R = 1/(2R) + 2/(2R) = 3/(2R)$
Отсюда $R_{об} = 2R/3$.
Ответ: $R_{об} = 2R/3$.

б) В данной схеме две параллельные ветви. Верхняя ветвь содержит один резистор с сопротивлением $R$. Нижняя ветвь содержит два последовательно соединенных резистора.
Сопротивление нижней ветви: $R_{нижн} = R + R = 2R$.
Общее сопротивление цепи при параллельном соединении верхней и нижней ветвей:
$1/R_{об} = 1/R + 1/(2R) = 2/(2R) + 1/(2R) = 3/(2R)$
Следовательно, $R_{об} = 2R/3$.
Ответ: $R_{об} = 2R/3$.

в) Эта схема электрически эквивалентна схеме 'б'. Верхняя ветвь имеет сопротивление $R_{верх} = R$. Нижняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов, и ее сопротивление $R_{нижн} = R + R = 2R$.
Ветви соединены параллельно, поэтому расчет и результат будут такими же, как в пункте 'б'.
$1/R_{об} = 1/R + 1/(2R) = 3/(2R)$
$R_{об} = 2R/3$.
Ответ: $R_{об} = 2R/3$.

г) В этой схеме три ветви соединены параллельно.
Сопротивление верхней ветви: $R_1 = R$.
Сопротивление средней ветви (два резистора последовательно): $R_2 = R + R = 2R$.
Сопротивление нижней ветви: $R_3 = R$.
Общее сопротивление для трех параллельных ветвей находится по формуле:
$1/R_{об} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 = 1/R + 1/(2R) + 1/R$
Приводя к общему знаменателю:
$1/R_{об} = 2/(2R) + 1/(2R) + 2/(2R) = 5/(2R)$
Отсюда находим общее сопротивление: $R_{об} = 2R/5$.
Ответ: $R_{об} = 2R/5$.