Номер 1038, страница 191 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Электрическая схема, состоящая из пяти одинаковых резисторов. Сопротивление каждого резистора равно $R$.

Найти:

Эквивалентное сопротивление цепи $R_{об}$.

Решение:

Для удобства анализа схемы обозначим узловые точки. Пусть левая клемма будет точкой А, правая — точкой B. Узел после первого горизонтального резистора обозначим как D, а узел перед последним горизонтальным резистором — как E. Верхний узел обозначим как C.

Вся цепь представляет собой последовательное соединение трех участков:

1. Резистор с сопротивлением $R$ между точками A и D.
2. Участок цепи между точками D и E.
3. Резистор с сопротивлением $R$ между точками E и B.

Рассмотрим участок цепи между точками D и E. Он состоит из двух параллельно соединенных ветвей:

• Нижняя ветвь: резистор с сопротивлением $R$, соединяющий D и E напрямую.
• Верхняя ветвь: два последовательно соединенных резистора, идущих из D в E через точку C. Сопротивление каждого из этих резисторов равно $R$. Общее сопротивление верхней ветви составляет $R_{верх} = R + R = 2R$.

Теперь найдем эквивалентное сопротивление участка D-E ($R_{DE}$). Так как ветви соединены параллельно, воспользуемся формулой для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{DE}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{верх}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{R_{DE}} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}$

Отсюда эквивалентное сопротивление участка D-E равно:

$R_{DE} = \frac{2R}{3}$

Теперь мы можем найти общее эквивалентное сопротивление всей цепи $R_{об}$, сложив сопротивления трех последовательно соединенных участков: резистора $R_{AD}$, участка $R_{DE}$ и резистора $R_{EB}$.

$R_{об} = R_{AD} + R_{DE} + R_{EB}$

$R_{об} = R + \frac{2R}{3} + R = 2R + \frac{2R}{3}$

Приводя к общему знаменателю:

$R_{об} = \frac{6R}{3} + \frac{2R}{3} = \frac{8R}{3}$

Ответ: $R_{об} = \frac{8R}{3}$.