Номер 1243, страница 231 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Сопротивление катушки $R = 5,0$ Ом
Сила тока в катушке $I = 17$ А
Индуктивность катушки $L = 50$ мГн
Скорость возрастания силы тока $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 1,0 \frac{кА}{с}$

Перевод в систему СИ:
$L = 50 \cdot 10^{-3}$ Гн
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 1,0 \cdot 10^3 \frac{А}{с} = 1000 \frac{А}{с}$

Найти:

Напряжение на зажимах катушки $U$.

Решение:

Напряжение $U$ на зажимах реальной катушки, которая обладает как активным сопротивлением $R$, так и индуктивностью $L$, при изменении силы тока в ней, складывается из двух составляющих.

Первая составляющая — это падение напряжения на активном сопротивлении катушки ($U_R$), которое определяется по закону Ома для участка цепи:

$U_R = I \cdot R$

Вторая составляющая — это ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_{si}$), которая возникает в катушке вследствие изменения пронизывающего её магнитного потока при изменении силы тока. Величина ЭДС самоиндукции определяется формулой:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток (и создающая его ЭДС) всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей. В данном случае сила тока возрастает ($\frac{\Delta I}{\Delta t} > 0$), поэтому возникающая ЭДС самоиндукции будет направлена против основного тока, препятствуя его росту.

Чтобы поддерживать возрастание тока с заданной скоростью, приложенное к зажимам катушки напряжение $U$ должно компенсировать как падение напряжения на сопротивлении, так и противодействующую ЭДС самоиндукции. Следовательно, общее напряжение на катушке будет равно сумме падения напряжения на сопротивлении и модуля ЭДС самоиндукции:

$U = U_R + |\mathcal{E}_{si}| = I \cdot R + L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$U = (17 \, А \cdot 5,0 \, Ом) + (50 \cdot 10^{-3} \, Гн \cdot 1000 \, \frac{А}{с})$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

$U_R = 17 \, А \cdot 5,0 \, Ом = 85 \, В$

$|\mathcal{E}_{si}| = 50 \cdot 10^{-3} \, Гн \cdot 1000 \, \frac{А}{с} = 50 \, В$

Теперь найдем общее напряжение:

$U = 85 \, В + 50 \, В = 135 \, В$

Ответ: напряжение на зажимах катушки будет равно 135 В.